Afstanden en grenzen

Opgave 11

Gegeven zijn drie punten $A$ , $B$ en $C$ die niet op één lijn liggen.

a

Teken van elk tweetal punten de conflictlijn.

In je figuur kun je nu voor elk van deze drie punten het gebied aangeven waarbinnen de afstand tot het betreffende punt het kleinst is.

b

Teken de grenzen van deze gebieden.

Teken de punten $A$ , $B$ en $C$ nogmaals en teken de lijnen $A B$ , $B C$ en $A C$ . Bij elk van die lijnen hoort een gebied waarbinnen de afstand tot die lijn het kleinst is.

c

Teken de grenzen van deze gebieden.

Opgave 12

Ten opzichte van een rechthoekig $O x y$ -assenstelsel is gegeven punt $F (0, 2)$ en de lijn met vergelijking $y = -2$ . Deze lijn is de richtlijn van een parabool met brandpunt $F$ .

a

Construeer minstens vijf punten van deze parabool en teken hem.

Voor elk punt $P (x, y)$ van deze parabool geldt $d (P, F) = d (P, r)$ als $r$ de gegeven richtlijn is.

b

Laat zien dat hieruit volgt dat $y = \frac{1}{8} x^{2}$ .

Opgave 13

Je ziet hier twee gebieden. $G_{1}$ is een vierkant met zijden van $3$ cm en $G_{2}$ is een vierkant met zijden van $1$ cm. Beide vierkanten hebben één zijde op dezelfde lijn liggen.

Teken de meetkundige plaats van alle punten met gelijke afstand tot $G_{1}$ en $G_{2}$ . Licht je antwoord toe.

Opgave 14

Van een spiegel heeft elke doorsnede door de symmetrieas de vorm van een parabool met brandpunt $F$ en richtlijn $l$ . Een lichtstraal valt evenwijdig met de symmetrieas op deze spiegel.

a

Construeer een parabool met een verticale richtlijn waarbij de afstand van het brandpunt tot de richtlijn $4$ cm is. Teken ook de symmetrieas.

b

Teken een lichtstraal evenwijdig aan de symmetrieas van de spiegel die deze spiegel in $P$ treft. Construeer ook de raaklijn in $P$ aan de parabool.

Bij weerkaatsing van een lichtstraal in een spiegel is de hoek van inval gelijk aan de hoek van terugkaatsing (uitval). Deze hoeken zijn bij een parabool hoeken tussen de lichtstraal en de raaklijn in het trefpunt aan de parabool.

c

Geef deze hoeken in je figuur aan en bewijs dat de weerkaatste lichtstraal door het brandpunt van de parabool gaat.

Verwerken