Afstanden en grenzen

Afstanden en grenzen > Totaalbeeld

12345Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 9Gelijke afstanden

Gelijke afstanden

Tussen twee landen A en B ligt een zee die begrensd is door een cirkelboog en een deel van lijn $g$ . $M$ is het middelpunt van de cirkelboog.
We bekijken de punten in de zee die op gelijke afstanden van beide oevers liggen. In de figuur hieronder is zo'n punt $L$ getekend: de afstand $L P$ van punt $L$ tot land A is gelijk aan de afstand $L Q$ van punt $L$ tot land B. Hierin is $P$ de loodrechte projectie van $L$ op $g$ en is $Q$ het snijpunt van de lijn door $M$ en $L$ met de cirkelboog.
Om de ligging van punt $L$ te onderzoeken is een hulplijn $k$ getekend evenwijdig aan lijn $g$ . De afstand tussen de twee evenwijdige lijnen is gelijk aan de straal van de cirkelboog met middelpunt $M$ . Punt $R$ is de loodrechte projectie van $L$ op $k$ . Dus $L$ ligt op $P R$ en de lengte van $P R$ is de afstand tussen $g$ en $k$ .
Er geldt: $L$ ligt op de middelloodlijn van $M R$

Bewijs dit.

Teken de figuur na en teken de meetkundige plaats van alle punten in de zee die op gelijke afstand van beide oevers liggen. Licht je werkwijze toe.

(bron: examen wiskunde B vwo 2011, tweede tijdvak)

Opgave 10Met vast brandpunt en vaste raaklijn

Met vast brandpunt en vaste raaklijn

Gegeven zijn een punt $F$ en een lijn $m$ . In de figuur zie je twee parabolen die raken aan lijn $m$ en punt $F$ als brandpunt hebben.

Teken een lijn $m$ en een punt $F$ zoals in de figuur hierboven. Neem op lijn $m$ een punt $R$ zo, dat $F R$ niet loodrecht staat op $m$ . Teken de parabool die $F$ als brandpunt heeft en $m$ raakt in het punt $R$ . Ligt je werkwijze toe.

(bron: examen wiskunde B1,2 vwo 2006, tweede tijdvak)

verder | terug