Afstanden en grenzen

Opgave 1

Hier zie je hoe drie gebieden $A$ , $B$ en $C$ aan elkaar en aan "zee" grenzen. De grens van land $B$ met de zee is een kwart cirkel met een straal van $100$ km.

a

Teken de meetkundige plaats van de punten die $100$ km van de kustlijn van deze drie landen ligt.

b

Teken de conflictlijnen tussen deze drie landen.

Opgave 2

Een gebied $G$ bestaan uit twee lijnen $l$ en $m$ die loodrecht op elkaar staan. Punt $P$ ligt op gelijke afstand van beide lijnen.

Teken de meetkundige plaats van de punten die evenver van $P$ als van $G$ af liggen.

Opgave 3

Twee lijnen $l$ en $m$ maken een hoek van $60 °$ met elkaar. Op $l$ ligt op $2$ cm van het snijpunt van beide lijnen een punt $P$ .
Lijn $l$ raakt een parabool $p$ in punt $P$ . Lijn $m$ is de symmetrieas van $p$ .

Construeer de richtlijn en het brandpunt van parabool $p$ en vervolgens de parabool zelf. Licht je constructie toe.

Opgave 4

In een cirkelvormig meer liggen twee eilandjes, $M$ en $F$ . Deze eilandjes worden voorgesteld door punten. $M$ ligt precies in het midden van het meer. $S$ is een punt aan de rand van het meer. Een bootje start in $S$ en vaart in een rechte lijn naar $M$ .

a

Neem voor de straal van de cirkel $4$ cm en $| M F | = 3$ cm en teken zo de figuur op schaal. Teken het punt $P$ op de route van het bootje waar dit even ver van punt $S$ verwijderd is als van punt $F$ . Licht je werkwijze toe.

Een ander bootje start in een punt aan de rand van het meer en vaart ook in een rechte lijn naar $M$ . Halverwege is de afstand van het bootje tot het land even groot als de afstand van het bootje tot beide eilandjes.

b

Teken in de figuur de punten aan de rand van het meer van waaruit het bootje vertrokken kan zijn. Licht je werkwijze toe.

Opgave 5

Santorini is een Grieks eiland. Door een vulkaanuitbarsting ruim 3550 jaar geleden is meer dan de helft van het eiland verzonken in zee. Het overgebleven deel van het eiland heeft de vorm van een croissant.
Geïnspireerd door de merkwaardige vorm van dit eiland gaan we over op het volgende wiskundige model. Boog $A B$ is een gedeelte van de cirkel met middelpunt $M$ en straal $M A$ . De punten $A$ , $T$ en $M$ liggen op één lijn. Zie de figuur hieronder.

Teken zelf het model van Santorini na en teken de conflictlijn van $T$ en boog $A B$ . Deze conflictlijn bestaat uit twee rechte delen en één gebogen deel. Geef bij elk van de drie delen een toelichting.

Opgave 6

Hier zie je lijn $k$ en de punten $A$ en $B$ . Verder zijn getekend parabool $p_{1}$ met brandpunt $A$ en richtlijn $k$ en parabool $p_{2}$ met brandpunt $B$ en richtlijn $k$ . De parabolen snijden elkaar in de punten $D$ en $E$ .

a

Bewijs dat $D$ op de middelloodlijn van $A B$ ligt.

Lijn $A B$ snijdt lijn $k$ in punt $C$ . Lijn $m$ gaat door $C$ en raakt parabool $p_{1}$ in punt $R$ .

b

Bewijs dat $m$ de bissectrice is van de hoek tussen de lijnen $k$ en $A B$ .

Testen