Statistische methoden > Resultaten vergelijken
1234567Resultaten vergelijken

Uitleg

37 38 38 39 39
39 40 40 40 41
41 42 42 42 42
42 43 43 43 44

Twintig soldaten geven hun kledingmaat door aan het magazijnbeheer, opdat ze de juiste maat overhemden krijgen. Zo'n verdeling van de kledingmaten kun je samenvatten met behulp van centrummaten en spreidingsmaten.

De volgende centrummaten kun je berekenen:

  • De "gemiddelde" kledingmaat van de groep is .

  • De "modus" is , dat is de maat die het meest voorkomt.

  • De "mediaan" is , dat is hier het gemiddelde van de twee maten die in het midden van de rij maten op volgorde staan.

De volgende spreidingsmaten kun je bepalen:

  • De "spreidingsbreedte" is , dat is het verschil tussen de grootste en kleinste maat.

  • De "interkwartielafstand" is : dat is het verschil tussen het eerste en derde kwartiel.

    • Het "eerste kwartiel" (ook wel afgekort als ) is :
      dat is de mediaan van de eerste helft van de getallen.

    • Het "derde kwartiel" () is :
      dat is de mediaan van de tweede helft van de getallen.

Bestaan de waarnemingen uit een oneven aantal waarden, dan wordt de mediaan van de hele set niet meegenomen om en te berekenen.

De dataset kan overzichtelijk worden weergegeven in een boxplot.

Dergelijke centrummaten en spreidingsmaten zijn natuurlijk vooral zinvol bij grote datasets. Dan laat je ze berekenen door een spreadsheetprogramma zoals Excel. Zie het Practicum .

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . In de tabel zie je de cijfers van een wiskundetoets van twee parallelklassen.

cijfers klas A cijfers klas B
6,7 6,4 4,9 3,8 4,0 4,0 6,2 4,9 3,9 5,9
5,6 5,8 6,8 8,2 4,7 7,3 4,7 6,7 7,6 9,4
3,4 8,5 4,1 6,9 7,3 8,3 5,7 7,2 8,7 7,1
6,1 7,5 6,7 6,2 3,4 7,0 6,5 7,4 5,0 4,8
7,9 4,5 8,3 7,7 6,5 4,9 8,8 6,3
a

Waarom heeft het geen zin om van beide klassen het modale cijfer te vergelijken?

b

Bepaal van beide klassen de mediaan.

c

Zegt de mediaan iets over welke klas beter heeft gescoord?

d

Bereken van beide klassen het gemiddelde cijfer.

e

Welke van beide klassen heeft het hoogste gemiddelde? Kun je nu zonder meer zeggen dat die klas ook beter heeft gescoord?

Opgave 2

Je ziet de SE-cijfers (schoolexamen) van enkele leerlingen aan het eind van havo 5. Hun eindcijfer SE is het gemiddelde van deze cijfers.

Elk SE-cijfer telt even zwaar mee. In de figuur is voor elke leerling elk SE-cijfer aangegeven door een bolletje op een getallenlijn (de komma in het cijfer is weggelaten).

a

De leerlingen A en B hebben hetzelfde gemiddelde. Toch is hun cijferbeeld nogal verschillend. Hoe komt dat?

b

De spreiding van de cijfers van leerling A en C is vrijwel hetzelfde. Waarin verschilt hun cijferbeeld vooral?

c

De cijfers van de leerlingen B en D hebben dezelfde spreidingsbreedte. Is de spreiding van hun cijfers ook hetzelfde?

Een andere maat voor de spreiding vind je door te kijken hoe ver elk cijfer van het gemiddelde af ligt. Bereken van elk cijfer het verschil met het gemiddelde. Je ziet die verschillen voor leerling A.

d

Bereken het gemiddelde van deze verschillen. Verbaast het antwoord je? Licht je antwoord toe.

Het gemiddelde van deze verschillen is geen goede spreidingsmaat. Dat zit hem in de mintekens. Door te kwadrateren vallen die mintekens weg. Maak voor leerling A een lijst van de kwadraten van de verschillen.

e

Bereken daarvan het gemiddelde. Heb je nu een goede spreidingsmaat?

Door het kwadrateren wordt het getal dat je bij e hebt gevonden, nogal groot. Dat los je op door de wortel uit dit getal te nemen. Je krijgt dan de standaardafwijking ( "sigma" is de Griekse letter "s" ) van de set cijfers.

f

Ga na dat de standaardafwijking voor leerling A ongeveer is.

g

Bereken ook voor leerling B de verschillen van de cijfers met het gemiddelde. Bereken vervolgens het gemiddelde van de kwadraten van die verschillen en de standaardafwijking.

Opgave 3

Jos heeft zes toetsen voor wiskunde gemaakt.
Zijn cijfers zijn: ; ; ; ; en .

a

Hoe groot is de spreidingsbreedte van deze cijfers?

b

Bereken de standaardafwijking van deze cijfers. Rond af op twee decimalen.

c

Bereken de standaardafwijking van deze cijfers met je grafische rekenmachine. Rond af op twee decimalen.

verder | terug