Statistische methoden > Resultaten vergelijken
1234567Resultaten vergelijken

Uitleg

37 38 38 39 39
39 40 40 40 41
41 42 42 42 42
42 43 43 43 44

Twintig soldaten geven hun kledingmaat door aan het magazijnbeheer, opdat ze de juiste maat overhemden krijgen. Zo'n verdeling van de kledingmaten kun je samenvatten met behulp van centrummaten en spreidingsmaten.

De volgende centrummaten kun je berekenen:

  • De "gemiddelde" kledingmaat van de groep is .

  • De "modus" is , dat is de maat die het meest voorkomt.

  • De "mediaan" is , dat is hier het gemiddelde van de twee maten die in het midden van de rij maten op volgorde staan.

De volgende spreidingsmaten kun je bepalen:

  • De "spreidingsbreedte" is , dat is het verschil tussen de grootste en kleinste maat.

  • De "interkwartielafstand" is : dat is het verschil tussen het eerste en derde kwartiel.

    • Het "eerste kwartiel" (ook wel afgekort als ) is :
      dat is de mediaan van de eerste helft van de getallen.

    • Het "derde kwartiel" () is :
      dat is de mediaan van de tweede helft van de getallen.

Bestaan de waarnemingen uit een oneven aantal waarden, dan wordt de mediaan van de hele set niet meegenomen om en te berekenen.

De dataset kan overzichtelijk worden weergegeven in een boxplot.

Dergelijke centrummaten en spreidingsmaten zijn natuurlijk vooral zinvol bij grote datasets. Dan laat je ze berekenen door een spreadsheetprogramma zoals Excel. Zie het practicum.

Opgave 1
58 63 51 56 86 69
55 76 74 69 45 75
55 68 68 52 70 57
65 78 65 72 83 65
79 57 63 63 72 63

Welke beweringen zijn waar voor de volgende waarnemingsgetallen?

De modus is groter dan de mediaan.

Het gemiddelde is groter dan de mediaan.

De modus is kleiner dan het gemiddelde.

Opgave 2

cijfer klas

A

B

1

6,7

6,9

2

6,4

7,3

3

4,9

8,3

4

3,8

5,7

5

4,0

7,2

6

4,0

8,7

7

6,2

7,1

8

4,9

6,1

9

3,9

7,5

10

5,9

6,7

11

5,6

6,2

12

5,8

3,4

13

6,8

7,0

14

8,2

6,5

15

4,7

7,4

16

7,3

5,0

17

4,7

4,8

18

6,7

7,9

19

7,6

4,5

20

9,4

8,3

21

3,4

7,7

22

8,5

6,5

23

4,1

4,9

24

8,8

25

6,3

In de tabel zijn de cijfers van een wiskundetoets van twee parallelklassen weergegeven.

a

Waarom heeft het geen zin om van beide klassen het modale cijfer te vergelijken?

b

Bepaal van beide klassen de mediaan. Zegt de mediaan iets over welke klas beter heeft gescoord?

c

Bereken van beide klassen het gemiddelde cijfer. Welk van beide klassen heeft het hoogste gemiddelde? Kun je nu zonder meer zeggen dat die klas ook beter heeft gescoord?

d

Bepaal van beide klassen de interkwartielafstand en teken de boxplot.

Opgave 3

Bekijk de SE-cijfers (schoolexamen) van vier leerlingen aan het eind van 6 vwo. Hun eindcijfer SE is het gemiddelde van deze cijfers.

leerling

SE 1

SE 2

SE 3

SE 4

SE 5

SE 6

SE 7

A

7,2

6,3

7,0

2,3

6,2

8,1

5,4

B

5,9

7,4

5,6

6,7

6,1

6,3

4,7

C

8,8

9,8

7,4

8,8

5,7

7,3

4,2

D

7,5

6,0

6,0

6,5

6,1

6,1

4,7

Elk SE-cijfer telt even zwaar mee. In de figuur zijn voor elke leerling de SE-cijfers aangegeven door bolletjes op een getallenlijn.

a

Bereken van alle leerlingen het gemiddelde cijfer. Rond af op één decimaal.

b

De leerlingen A en B hebben hetzelfde gemiddelde. Toch is hun cijferbeeld nogal verschillend. Hoe komt dat?

c

De cijfers van de leerlingen B en D hebben dezelfde spreidingsbreedte en hetzelfde gemiddelde. Is de spreiding van hun cijfers ook hetzelfde?

verder | terug