Statistische methoden > Normale verdeling
1234567Normale verdeling

Verwerken

Opgave 18

Bereken de kansen. Rond af op vier decimalen.

a

b

c

Opgave 19

Een supermarkt verkoopt spliterwten in pakken van 500 gram. Veel klanten vermoeden dat in minstens een derde van de pakken te weinig spliterwten zitten. Zij dienen een klacht in bij de directie. Een consumentenorganisatie wordt gevraagd de klacht te onderzoeken. Zij neemt een steekproef van 100 pakken. Het gemiddelde gewicht van de pakken blijkt 502 gram met een standaardafwijking van 8 gram. Verder blijkt het gewicht van de pakken spliterwten normaal verdeeld te zijn. Gebruik de vuistregels voor de normale verdeling.

a

Maak een klokvormige kromme bij de verdeling van de pakken spliterwten.

b

Ongeveer hoeveel procent van de pakken uit de steekproef wijkt meer dan één keer de standaardafwijking af van het gemiddelde?

c

Ongeveer hoeveel procent van de pakken uit de steekproef heeft een gewicht van minder dan 510 gram?

d

Maak een schatting van het percentage van de pakken dat minder weegt dan 500 gram. Worden de klagers in het gelijk gesteld?

Opgave 20

Een vulmachine vult kilopakken rijst. Het ingestelde vulgewicht van de machine komt overeen met het gemiddelde gewicht van de pakken rijst. De gewichten zijn normaal verdeeld. Het gemiddelde gewicht van een pak rijst is 1010 gram en de standaardafwijking is 9 gram.

a

Hoeveel procent van de pakken weegt minder dan 1000 gram?

b

Hoeveel procent van de pakken weegt meer dan 1000 gram?

c

Hoe groot is de kans op een pak dat meer dan 5 gram te zwaar is?

d

Hoeveel procent van de pakken is meer dan 20 gram te licht?

e

Hoe groot is de kans op een pak dat tussen de 1005 en de 1015 gram weegt?

Opgave 21

Op een veld staan 1250 bloeiende bloemen met een gemiddelde diameter van 6,8 centimeter. De bijbehorende standaardafwijking is 1,23 centimeter.

a

Wat is de kans dat een willekeurige bloem uit dit veld een diameter tussen de 6 en de 7 centimeter heeft?

b

Welk percentage van deze bloemen heeft een diameter die groter is dan 7,2 centimeter?

c

Hoeveel van deze bloemen hebben naar verwachting een diameter die meer dan één standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt?

d

Welke diameter heeft de 5% kleinste bloemen? Geef je antwoord in millimeter.

Opgave 22

Een bakker bakt kerststollen van 1000 gram.

a

Wat is de standaardafwijking als het gemiddelde gewicht 1000 gram is en 5% van de stollen minder weegt dan 900 gram?

b

Als de standaardafwijking van de stollen 60 gram is, hoeveel procent van de stollen weegt dan minder dan 900 gram?

c

Hoe groot is het gemiddelde gewicht van de stollen bij een standaardafwijking van 65 gram als 5% van de stollen minder weegt dan 900 gram?

d

Wat is het gewicht van de 3% zwaarste kerststollen als het gemiddelde gewicht 1000 gram is en de standaardafwijking 62,5 gram?

Opgave 23

In het "Moeders voor moeders babyboek" staat dat 75% van de zwangere vrouwen bevalt tussen 14 dagen vóór en 14 dagen na de uitgerekende datum. Bij het bepalen van deze uitgerekende datum gaat men uit van een zwangerschap van 40 weken. De zwangerschapsduur is bij benadering normaal verdeeld met een gemiddelde van 280 dagen.

Met behulp van deze gegevens kun je berekenen dat de bijbehorende standaardafwijking, afgerond op één decimaal, gelijk is aan 12,2 dagen.

In 2002 vonden er in Nederland bevallingen plaats. Van een aantal van deze bevallingen duurde de zwangerschap minder dan 36 weken.

a

Bereken bij hoeveel bevallingen dit het geval was.

De standaardafwijking kan nauwkeuriger worden bepaald.

b

Bereken deze standaardafwijking in twee decimalen.

Opgave 24

De accu van een tablet van het merk Sampel gaat gemiddeld 2,60 jaar mee met een standaardafwijking van 0,32 jaar. De tableteigenaars zijn hiermee niet tevreden en daarom wil Sampel de productiestraat van deze accu’s aanpassen.
Er zijn aanpassingen mogelijk die de gemiddelde levensduur zullen verhogen: per extra levensweek zijn de kosten hiervan € 0,01 per tablet.
Andere aanpassingen zorgen voor een kleinere standaardafwijking, maar deze aanpassingen kosten per extra levensweek € 0,02 per tablet.

Sampel wil de productiestraat zodanig aanpassen dat de kans dat de accu meer dan twee jaar meegaat minstens 97,5% wordt. Echter, de totale extra kosten per tablet door de aanpassingen mogen niet hoger zijn dan 1,4 eurocent.

Onderzoek of er mogelijkheden zijn voor Sampel om de productiestraat zodanig aan te passen dat aan beide voorwaarden wordt voldaan.

verder | terug