Statistische methoden > Normale verdeling
1234567Normale verdeling

Voorbeeld 4

In een suikerfabriek is het vulgewicht van kilopakken suiker ingesteld op een gemiddelde van `μ = 1002` en een standaardafwijking van `σ = 3` gram. Maar ongeveer `25` % van de pakken bevat minder dan `1000`  gram.
De fabrikant wil dat niet meer dan `5` % van de pakken minder dan `1000`  gram bevat.
Hij kan dit bijvoorbeeld bewerkstelligen door het gemiddelde vulgewicht `μ` te verhogen, maar dat is een te dure oplossing.
De fabrikant kan dit ook voor elkaar krijgen door de vulmachine nauwkeuriger te laten werken: hij verkleint de standaardafwijking  `σ` .

Met de applet kun je de aangepaste `μ` of `σ` vinden, maar hoe bereken je die?

> antwoord

De toevalsvariabele `X` is het gewicht van een pak suiker uit de suikerfabriek.

Los op:
`text(P)(X < 1000 \|\μ = x text( en ) σ = 3) = 0,05` voor de aanpassing van het gemiddelde of
`text(P)(X < 1000 \|\μ = 1002 text( en ) σ = x ) = 0,05` voor de aanpassing van de standaardafwijking.

Om te zien hoe je dit doet, bekijk je het Practicum .

Voor `y_1` voer je de uitdrukking links van het isgelijkteken in, met de variabele `x` als gemiddelde of als standaardafwijking. De horizontale lijn is de lijn `y_2 = 0,05` .

Als de standaardafwijking gelijk blijft ( `3`  gram), dan moet het gemiddelde toenemen van `1002`  gram naar `1004,9`  gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Als het gemiddelde gelijk blijft ( `1002`  gram), dan moet de standaardafwijking afnemen van `3`  gram naar `1,22`  gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Opgave 12

Gebruik de gegevens van de suikerfabriek in Voorbeeld 4.

a

Waarom is dit voor de fabrikant een dure oplossing?

b

Wat verandert er aan de normaalkromme van de suikerpakken en wat blijft er gelijk als het gemiddelde vulgewicht groter wordt?

c

Bereken met de grafische rekenmachine in drie decimalen na wat de nieuwe standaardafwijking moet worden als niet meer dan `5` % van de pakken minder dan `1000`  gram mag bevatten.

d

Welke mogelijke voor- en nadelen heeft deze oplossing voor de fabrikant?

e

Wat verandert er aan de normaalkromme van de suikerpakken en wat blijft er gelijk als de standaardafwijking van het vulgewicht kleiner wordt?

Opgave 13

Gebruik de gegevens uit Voorbeeld 4. De eisen worden aangescherpt: niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker mag minder dan `1000`  gram wegen.

a

Welk gemiddeld vulgewicht moet je dan hanteren?

b

Is het mogelijk om te eisen dat `0` % van de pakken te licht is? Licht je antwoord toe.

verder | terug