Statistische methoden > Normale verdeling
1234567Normale verdeling

Voorbeeld 4

In een suikerfabriek is het vulgewicht van kilopakken suiker ingesteld op een gemiddelde van en een standaardafwijking van gram. Maar nu bevat ongeveer % van de pakken minder dan gram.

De fabrikant wil echter dat niet meer dan % van de pakken minder dan  gram bevat.
Hij kan dit bijvoorbeeld bewerkstelligen door het gemiddelde vulgewicht te verhogen, maar dat is een te dure oplossing.
De fabrikant kan dit ook voor elkaar krijgen door de vulmachine nauwkeuriger af te stellen: hij verkleint de standaardafwijking .

Hoe bereken je de aangepaste of ?

> antwoord

De kansvariabele is het gewicht van een pak suiker uit de suikerfabriek.
Los op:
voor de aanpassing van het gemiddelde of
voor de aanpassing van de standaardafwijking.
Bekijk om te zien hoe je dit doet het practicum Kansverdelingen met de GR, onderdeel "De normale kansverdeling" .

Als de standaardafwijking gelijk gram blijft, dan moet het gemiddelde toenemen van gram naar gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Als het gemiddelde gram blijft, dan moet de standaardafwijking afnemen van gram naar gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Opgave 15

Gebruik de gegevens uit het voorbeeld.

a

Waarom is dit voor de fabrikant een dure oplossing?

b

Wat verandert er aan de normaalkromme van de suikerpakken en wat blijft er gelijk als het gemiddelde vulgewicht groter wordt?

c

Bereken met de grafische rekenmachine in drie decimalen na wat de nieuwe standaardafwijking moet worden als niet meer dan 5% van de pakken minder dan 1000 gram mag bevatten.

d

Welke mogelijke voor- en nadelen heeft deze oplossing voor de fabrikant?

e

Wat verandert er aan de normaalkromme van de suikerpakken en wat blijft er gelijk als de standaardafwijking van het vulgewicht kleiner wordt?

Opgave 16

De eisen van de suikerfabriek worden aangescherpt: niet meer dan 2,5% van de pakken suiker mag minder dan 1000 gram wegen.

a

Welk gemiddeld vulgewicht moet je dan hanteren?

b

Is het mogelijk om te eisen dat 0% van de pakken te licht is?
Licht je antwoord toe.

Opgave 17

Van een bepaald type batterij is de levensduur normaal verdeeld met een gemiddelde van 80 uur en een standaardafwijking van 255 minuten.

a

De fabrikant vermeldt op de verpakking dat deze batterijen 75 uur meegaan. Hoeveel procent van de batterijen haalt deze levensduur niet?

b

Door het verbeteren van het fabricageproces gaan de batterijen gemiddeld langer mee. De standaardafwijking van de levensduur blijft hetzelfde. De fabrikant garandeert nu dat slechts 1% van de batterijen geen 90 uur meegaat. Wat is nu de gemiddelde levensduur van dit soort batterijen?

verder | terug