Statistische methoden > Normale verdeling
1234567Normale verdeling

Uitleg

Bekijk de lengteverdeling van een groep van 500 soldaten in een kazerne.

In de figuur zijn de gemiddelde lengte en de standaardafwijking aangegeven. Als je de klassenindeling steeds meer zou verfijnen, dan zou je zien dat het histogram de vorm van de frequentiepolygoon steeds meer zou benaderen. De frequentiepolygoon heeft een zogenoemde klokvorm.

Bij veel continue variabelen zoals gewicht, lengte of inhoud doet deze verhouding van de meetgegevens, waarbij de meetresultaten zich symmetrisch in een klokvorm rondom het gemiddelde spreiden, zich voor. Vooral als zo'n variabele een groot aantal keren in een representatieve steekproef wordt gemeten.

De oppervlakte onder de klokvorm representeert % van de waarnemingen. Zo'n klokvormige verdeling is een "normale verdeling" en de frequentiepolygoon is een "normaalkromme" . Bij een normale verdeling vallen het gemiddelde, modus en mediaan samen.

Je kunt met behulp van gemiddelde en standaardafwijking twee algemene uitspraken over normale verdelingen doen. Deze uitspraken zijn vuistregels.

  • Vuistregel 1: tussen en zit % van de waarnemingsgetallen.

  • Vuistregel 2: tussen en zit % van de waarnemingsgetallen.

Bekijk de figuur met daarin een samenvatting van de vuistregels van de normale verdeling.

Uit de vuistregels volgt dat % van deze soldaten een lengte heeft tussen centimeter en centimeter. % van deze soldaten heeft een lengte tussen centimeter en centimeter.

Aan de hand van deze percentages kun je ook een uitspraak doen over de kans dat een soldaat uit deze kazerne kleiner is dan centimeter.
% van de soldaten is kleiner dan centimeter of groter dan centimeter. Omdat de verdeling symmetrisch is, is % van de soldaten kleiner dan centimeter. De kans dat je een soldaat uit deze kazerne tegenkomt die kleiner is dan centimeter is daarom .

Opgave 1

In een tweede kazerne zijn de soldaten ook opgemeten. Hun lengtes blijken ook normaal verdeeld te zijn met en .

a

Bereken aan de hand van de vuistregels van de normale verdeling de onder- en bovengrens van de lengtes waartussen 68% van de soldaten van kazerne 2 zit.

b

Bereken de boven- en ondergrens van de lengtes waartussen 95% van de soldaten zit.

c

Wat is de kans dat een soldaat uit kazerne 2 korter is dan 170 centimeter of langer dan 186 centimeter?

d

Hoeveel procent van de soldaten uit kazerne 2 zit tussen 174 centimeter en 178 centimeter?

e

Hoeveel soldaten uit kazerne 2 zijn korter dan een gemiddelde soldaat uit de eerste kazerne?

Opgave 2

Van twee soorten lampen is de levensduur van 500 exemplaren gemeten. Het aantal branduren blijkt vrijwel normaal verdeeld te zijn. Bekijk de bijpassende normaalkrommen. Enkele percentages zijn gegeven.

soort A

soort B

Van soort A is het gemiddelde branduur en de standaardafwijking uur.

a

Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan 600 uur?

b

Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan 620 uur?

c

Hoeveel is het gemiddeld aantal branduren van de lampen van soort B?
En hoeveel is de standaardafwijking van de lampen van soort B?
Licht je antwoord toe.

d

Waarom heeft de normale verdeling bij soort B een top die minder hoog is dan die van de normale verdeling van soort A?

e

Hoeveel procent van de lampen van soort B brandt langer dan 1250 uur?

Opgave 3

Uit onderzoek is gebleken dat de levensduur van lampen normaal verdeeld is. Een bepaald type lamp heeft een levensduur uur, met een standaardafwijking uur. Een grootwinkelbedrijf koopt lampen van dit type in.

a

Maak een figuur van een klokvormige kromme en geef het gemiddelde en de standaardafwijking in de kromme aan.

b

Hoeveel procent van deze lampen brandt langer dan 400 uur?

c

Hoeveel procent van deze lampen heeft een levensduur tussen 400 en 700 uur?

d

Hoeveel procent van deze lampen heeft een levensduur onder de 600 uur?

verder | terug