Statistische methoden > Normale verdelingUitleg
Bekijk de lengteverdeling van een grote groep mannelijke Nederlandse soldaten.
Het histogram of de bijbehorende frequentiepolygoon heeft een klokvorm. Bij veel continue variabelen, bijvoorbeeld bij vulgewicht, lengte of inhoud, krijg je zo'n klokvormige frequentieverdeling. Je zegt dan dat er van een "normale verdeling" sprake is. De kromme wordt "normaalkromme" genoemd. Je kunt bij elke normaalkromme met behulp van gemiddelde en standaardafwijking twee algemene uitspraken doen. Deze uitspraken zijn vuistregels.
Vuistregel 1: tussen `bar(x) - sigma_x` en `bar(x) +sigma_x` zit `68` % van de waarnemingsgetallen.
Vuistregel 2: tussen `bar(x) - 2sigma_x` en `bar(x) + 2sigma_x` zit `95` % van de waarnemingsgetallen.
Deze uitspraken betreffen alleen de steekproef (beschrijvende statistiek). `68` % van deze soldaten heeft een lengte tussen `175` cm en `189` cm. `95` % van deze soldaten heeft een lengte tussen `168` cm en `196` cm.
Het percentage dat hoort bij een bepaalde groep lengtes, heet ook wel de kans op het voorkomen van die lengtes. Kansen schrijf je vaak als percentages, maar soms ook gewoon als decimaal getal: `68` % komt overeen met een kans van `0,68` .
Vaak wordt verondersteld dat deze gegevens voor de hele populatie Nederlandse jonge mannen gelden en dat die uitspraken op hen van toepassing zijn. Uitspraken doen over een populatie op grond van een steekproef kan alleen als die steekproef representatief is. En dat is hier nog maar de vraag.
Bekijk
Bereken aan de hand van de vuistregels van de normale verdeling zelf de onder- en bovengrens van de lengtes waartussen `68` % van de soldaten zit.
Bereken de boven- en ondergrens van de lengtes waartussen `95` % van de soldaten zit.
Hoe groot is de kans dat een soldaat korter is dan `168` centimeter of langer dan `196` centimeter?
Hoeveel procent van de soldaten zit tussen `175` centimeter en `182` centimeter?
Hoeveel soldaten zijn korter dan `168` cm?
Uit onderzoek is gebleken dat de levensduur van lampen normaal verdeeld is. Een bepaald type lamp heeft een levensduur `bar(L) = 500` uur, met een standaardafwijking `σ = 100` uur. Een grootwinkelbedrijf koopt `50000` lampen van dit type in.
Schets de bijbehorende normaalkromme en geef gemiddelde en standaardafwijking en de verdeling volgens de vuistregels in de kromme aan.
Hoeveel procent van deze lampen brandt langer dan `400` uur?
Hoeveel procent van deze lampen heeft een levensduur tussen `400` en `700` uur?
Hoeveel procent van deze lampen heeft een levensduur onder de `600` uur?