Statistische methoden > Normale verdeling
1234567Normale verdeling

Uitleg

Gegeven is dat bij een lengte van soldaten uit een kazerne een normaalkromme hoort met gemiddelde centimeter en standaardafwijking  centimeter. Bij een normale verdeling gebruik je vaak de Griekse letter "mu" voor het gemiddelde in plaats van , dus en .

Bij een normaal verdeelde variabele kun je allerlei berekeningen uitvoeren over de kans dat een bepaalde situatie zich voordoet. Voor de kans op een bepaalde gebeurtenis wordt de letter P (probability) gebruikt. De gebeurtenis zelf wordt aangegeven met behulp van een kansvariabele. Dat is een variabele waarbij de uitkomst alleen van het toeval afhangt. Voor een kansvariabele wordt doorgaans een hoofdletter gebruikt.

Als je de kans wilt berekenen dat de lengte tussen de centimeter en centimeter bij een normaal verdeelde variabele met een gemiddelde van centimeter en een standaardafwijking van centimeter zit, schrijf je dit op als:
De verticale lijn betekent: "gegeven dat"

In de figuur is dit de oppervlakte van het gebied onder de normaalkromme tussen en .

Je hebt de grafische rekenmachine nodig om dergelijke kansen te kunnen berekenen, de vuistregels zijn te beperkt om alle mogelijke normale kansen te bepalen. In het practicum Kansverdelingen met de GR leer je wat je met de grafische rekenmachine moet doen.


Dit is gelijk aan ongeveer %.

Opgave 4

Bekijk het staafdiagram van de lengtes van 5001 vrouwen uit een dataset van de Bijenkorf uit 1947.

De gemiddelde lengte centimeter en de standaardafwijking  centimeter zijn in de figuur aangegeven.
De lichaamslengte van de 5001 vrouwen is te beschouwen als normaal verdeeld.

a

Bereken met de grafische rekenmachine de kans dat een vrouw een lichaamslengte heeft tussen 148 en 168,5 centimeter en vergelijk de uitkomst met de vuistregels.

b

Bereken de kans dat een vrouw een lichaamslengte heeft die groter is dan 175 centimeter en vergelijk de uitkomst met de vuistregels.

c

Bereken de kans dat een vrouw een lichaamslengte heeft die kleiner is dan 155,5 centimeter en vergelijk de uitkomst met de vuistregels.

Opgave 5

Bekijk het histogram met gegevens van Nederlandse soldaten.

a

Hoeveel bedraagt volgens het histogram?
Geef je antwoord als getal tussen 0 en 1.

b

Bereken deze kans nu met de optie normale verdeling van de grafische rekenmachine en verklaar het verschil.
Gebruik centimeter en centimeter.

c

Bereken de kans dat een soldaat tussen 166 en 177 centimeter lang is.

d

Bereken hoeveel procent van de soldaten kleiner dan 166 centimeter is.

verder | terug