Bekijk de figuur met de lengteverdeling van een groep soldaten op een kazerne. Bij de lengte `L` (cm) hoort een normaalkromme met een gemiddelde van `182` centimeter en een standaardafwijking van `7` centimeter. Anders gezegd: `L` is een normaal verdeelde kansvariabele.
De
"normale kans"
dat een soldaat van deze kazerne tussen de grenswaarden
`165`
en
`180`
centimeter lang is, gegeven dat
`mu(L) = 182`
en
`sigma(L)=7`
, noteer je als:
`text(P)(165 le L lt 180 \|\ μ(L)=182 text( en ) σ(L)=7) )`
`|` betekent: "gegeven dat" en de letter P komt van "probability" (waarschijnlijkheid, of kans).
Bedenk wel dat de gegevens van de soldaten op hele lengtes zijn afgerond. Als je vraagt naar het percentage soldaten met een lengte van `180` centimeter, dan moet je goed afspreken wat je bedoelt: precies `180` centimeter, of afgerond `180` centimeter.
Vanaf nu hanteer je de afspraak dat je bij normale verdelingen geen rekening houdt met afrondingen, tenzij duidelijk is dat dit moet. Dit betekent dat: `text(P)(165 < L < 180) = text(P)(165 le L < 180) =` `text(P)(165 < L le 180) = text(P)(165 le L le 180)` als `L` normaal verdeeld is.
In de figuur is dit het gebied onder de normaalkromme tussen de linkergrenswaarde
`L=165`
en de rechtergrenswaarde
`L=180`
. Je hebt de grafische rekenmachine of Excel nodig om dergelijke kansen te kunnen
berekenen: de vuistregels zijn te beperkt.
Bekijk het
Bekijk het histogram van de lengteverdeling van de soldaten in
Hoeveel is `text(P)(165 ≤ L < 180 )` volgens het histogram? Geef je antwoord als getal tussen `0` en `1` .
Bepaal `text(P)(165 ≤ L < 180 \|\ μ(L)=182 text( en ) σ(L)=7)` met de grafische rekenmachine.
Bereken de kans dat een soldaat tussen `166` en `177` centimeter lang is.
Bereken hoeveel procent van de soldaten kleiner dan `166` centimeter is.
Bereken hoeveel procent van de soldaten langer dan `192` centimeter is.
Bekijk de lengteverdeling van de soldaten in
Controleer de vuistregels met behulp van de grafische rekenmachine.
Hoeveel procent van de soldaten heeft volgens de normaalkromme een lengte die minder
dan drie standaardafwijkingen van het gemiddelde afwijkt?
Noteer je antwoord met één decimaal.