Statistische methoden > Hypothese toetsen
1234567Hypothese toetsen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a
b

Uit het onderzoek van 1947 kun je de hypothese opstellen dat elke willekeurig gekozen NL-vrouw een lengte heeft die hoort bij de normaal verdeelde waarden rond een gemiddelde van cm met een standaardafwijking van cm. Het gemiddelde uit Wikipedia doet je aan deze hypothese twijfelen. Maar kun je nu zonder meer concluderen dat de gemiddelde lengte van vrouwen groter is geworden in de loop van de tijd? Dat hangt af van hoe betrouwbaar je uitspraak moet zijn.

Opgave 1
a


b

Het kritieke gebied ligt aan twee zijden van de normaalkromme.

c

Het vulgewicht is normaal verdeeld en daarmee ook de steekproevenverdeling.

Opgave 2
a

De kans is ongeveer .

b
c

De standaardafwijking van het steekproefgemiddelde is 3,6.
De grenzen van het kritieke gebied (1525 mL en 1535 mL) liggen meer dan één standaardafwijking, maar minder dan twee standaardafwijkingen van het steekproefgemiddelde van 1530 mL af. Er is iets voor te zeggen om de grenzen van het kritieke gebied meer te verleggen in de richting van twee standaardafwijkingen van het gemiddelde af. De kans om in het kritieke gebied terecht te komen, is dan kleiner en de fabrikant hoeft zijn machine dan minder snel bij te stellen.
Maar daar staat iets tegenover. Wie weet zijn er dan wel veel meer ontevreden klanten (als er vaak te weinig in zit) of derft de fabrikant te veel inkomsten, omdat hij te veel frisdrank voor eenzelfde prijs verkoopt (als er vaak te veel in zit).

Opgave 3
a

Er is sprake van een normale kansverdeling en er wordt alleen gekeken naar de situatie dat het gemiddelde in een steekproef lager is dan de opgegeven (of eerder gemeten) waarde voor de populatie.

b

De consumentenbond is voornamelijk geïnteresseerd in het belang van consumenten en wil daarom niet dat een verpakking te weinig bevat. De fabrikant daarentegen wil ook niet teveel suiker in een pak stoppen, want dat kost hem geld. Dus de fabrikant zal waarschijnlijk tweezijdig toetsen.

c

In dit geval mag de nulhypothese niet worden verworpen omdat , het afgesproken significantieniveau.

d

geeft .
Het kritieke gebied is dan gram of minder. Let er op dat je in dit geval naar beneden afrondt (maak maar een schets van de situatie). Rond je naar boven af dan zit je niet meer in het kritieke gebied.

Opgave 5
a

geeft .

b

Opgave 6
a

Het betreft dezelfde hypothesen als bij de hypothesetoets die de fabrikant uitvoert, namelijk:

b

Omdat het steekproefgemiddelde van 1521 lager is dan grenswaarde 1521,6 ligt dit in het kritieke gebied. moet worden verworpen.

c

wordt met een betrouwbaarheid van 99% verworpen.
De vulmachine vult de flessen met een gemiddelde lager dan 1530 mL.

d

ongeveer

Opgave 7
a

tegen .

b

=aantal branduren.
. De kans dat de gevonden waarde binnen de verdeling van de verwachting van de fabrikant valt is dus groter dan . wordt niet verworpen. Er kan aangenomen worden het gemiddelde juist is.

c

Dan bereken je . HEt steekproefresultaat ligt in dit geval namelijk rechts van het gemiddelde.

Opgave 8
a
b

Het kritieke gebied voor deze hypothesetoets als de steekproefomvang 10 pakken is, bestaat uit alle gewichten die groter zijn dan 257,1 gram.

Opgave 9
a

nee

b

Niets, hij laat de situatie zoals ze is.

Opgave 10
a

De grenswaarde is ongeveer 253,25 gram.

b

Als het gemiddelde steekproefgewicht lager is dan 253,25 gram, zal de fabrikant het vulproces aanpassen omdat hij met voldoende waarschijnlijkheid weet dat de pakken hagelslag die hij levert te weinig hagelslag bevatten.

c

De grenswaarde van het rechterdeel van kritieke gebied is ongeveer 256,75 gram.

d

Ja, want 253,75 is groter dan de grenswaarde van het linkerdeel van het kritieke gebied. Het ligt dus niet in het kritieke gebied. De nulhypothese hoeft niet verworpen te worden.

Opgave 11
a

: gram
: gram
Het kritieke gebied bestaat uit alle gewichten die lager zijn dan ongeveer 253,5 gram.

b

Een steekproef bij de enkelzijdige toets leidt bij een hoger gemiddeld gewicht al tot aanpassing van het vulproces. De andere kant is dat een gemiddeld steekproefgewicht dat hoger ligt dan 255 gram nu niet meer tot aanpassing van het vulproces zorgt.

Opgave 12

Je kunt ten onrechte verwerpen of ten onrechte niet verwerpen.

Opgave 13

Er is geen reden om aan te nemen dat de fabrikant ongelijk heeft.

Opgave 14
a

en .

b

De conclusie is dat het vermoeden dat het gemiddelde niet goed is, klopt.

Opgave 15
a

:
:

b

wordt niet verworpen. De onderzoekers gaan ervan uit dat de gemiddelde levensduur van de batterijen inderdaad 3600 uur is.

Opgave 16
a

Het wordt een tweezijdige toets, want je moet de bewering toetsen dat het gemiddelde gewicht 54,2 kg is tegen de bewering dat dit niet zo is.

b

: kg
: kg

c

De linkergrenswaarde is ongeveer 53,5 kg en de rechtergrenswaarde ongeveer 54,9 kg.

d

54,7 valt niet binnen het kritieke gebied, dus de nulhypothese wordt niet verworpen.

Opgave 17

Toevalsvariabele is de hoeveelheid suiker in een pakje drinkyoghurt.
Hypothesetoets:
:
:
ofwel vrijwel 0.
Dit is inderdaad aanleiding om en dus ook de informatie op de pakjes te verwerpen.

Opgave 18
a

: met toevalsvariabele het percentage natriumnitriet in vleeswaren

b

Het is een eenzijdige (rechtszijdige) hypothesetoets met : met toevalsvariabele het percentage natriumnitriet in vleeswaren.

c

Steekproef: en

Deze kans is groter dan 5%, dus wordt niet verworpen. De Nederlandse Voedsel- en Warenautoriteit krijgt geen gelijk.

Opgave 19

Het gemiddelde van 177,375 gram van de steekproef ligt niet in het kritieke gebied zodat de afwijking niet statistisch significant is.

Opgave 20

De gymnastiekdocent krijgt op grond van deze hypothesetoets gelijk.

bron: examen 2009 - II

Opgave 21
a

Je kunt zeggen dat staat voor "onschuldig" en voor "schuldig" . Een fabrikant beweert iets en de inspectie toetst of de bewering waar is (onschuldig) of niet (schuldig).
Het wordt (normaal gesproken) ernstiger gevonden om een onschuldige te veroordelen (onterecht verwerpen) dan een schuldige vrij te spreken (onterecht niet accepteren).

b

Als je een fout van de eerste soort helemaal wilt uitsluiten, zul je de nulhypothese nooit moeten verwerpen. Dit is niet de bedoeling van een hypothesetoets.

Opgave 22
a

Wat je al weet, is:

en uur.

Wat je echter nog niet weet is:

  • de alternatieve hypothese
    maar je zou die alvast kunnen stellen als : (je hebt dan een tweezijdige toets)

  • het beslissingsvoorschrift (significantieniveau, kritieke gebied)

  • het steekproefgemiddelde

b

Op basis van deze steekproefuitslag en het opgestelde beslissingsvoorschrift moeten de onderzoekers concluderen dat de gemiddelde levensduur van hun batterijen minder dan uur is.

Opgave 23

is de tijd die aan sociale media wordt besteed. en .

De overschrijdingskans van uur is , dus wordt verworpen. De docent Nederlands krijgt gelijk.

Opgave 24

. wordt verworpen: met een betrouwbaarheid van % weet de leverancier nu dat het onderzoeksbureau gelijk heeft.

Opgave 25
a

en .

b

Bij een klassegemiddelde van en lager geldt dat de leerlingen van klas 4VB significant lager gescoord hebben.

Opgave 26

Er is voldoende aanleiding om te denken dat het programma 'Split' Bert te weinig klaveren geeft.

Opgave 27
a

De schoonheidsspecialiste doet er goed aan de gemiddelde tijd per klant te verhogen.

b

Een gemiddelde tijd per week van minuten (dat is een gemiddelde tijd per klant per dag van minuten en ongeveer seconden) klopt beter.

verder | terug