Statistische methoden > Hypothese toetsen
1234567Hypothese toetsen

Toepassen

Opgave 16Split
Split

Een set speelkaarten bestaat uit 52 kaarten, verdeeld in de soorten schoppen (s), harten (h), ruiten (r) en klaveren (k). Iedere soort bevat 13 kaarten, met de opdruk 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, boer, vrouw, heer of aas. Het kaartspel bridge wordt gespeeld door vier spelers, die ieder 13 kaarten krijgen.
We gaan er bij deze opgave van uit dat het delen van de kaarten op aselecte wijzegebeurt. Dat betekent dat bij elk spel iedere speler evenveel kans heeft op een bepaalde kaart.
Arie, Bert, Clemens en Douwe spelen bridge.

Wanneer de kaarten aselect worden gedeeld, is de verwachtingswaarde van het aantal klaverenkaarten dat een speler per spel krijgt gelijk aan en de bijbehorende standaardafwijking gelijk aan . Veel spelcomputers gebruiken het software-programma "Split" om het delen van de kaarten te simuleren. Bert vermoedt al een tijdje dat "Split" hem te weinig klaverenkaarten geeft. Daarom houdt hij gedurende spellen bij hoeveel klaverenkaarten hij krijgt. Dat blijken er in totaal te zijn.

Onderzoek of er voldoende aanleiding is om te veronderstellen dat het programma "Split" Bert te weinig klaverenkaarten geeft. Neem als significantieniveau %. Je kunt hierbij gebruik maken van het feit dat het totale aantal klaverenkaarten bij spellen bij benadering normaal verdeeld is.

(bron: examen vwo wiskunde A in 2004, tweede tijdvak)

Opgave 17Schoonheidsspecialiste
Schoonheidsspecialiste

Om de klandizie te verhogen heeft een schoonheidsspecialiste elke dag de eerste drie uur bestemd om zonder afspraak binnen te lopen. Gemiddeld maken daar per dag mensen gebruik van. De tijd die de schoonheidsspecialiste per behandeling kwijt is in deze drie uur is normaal verdeeld met een gemiddelde van minuten en een standaardafwijking van minuten. In een week had de schoonheidsspecialiste voor de klanten die zonder afspraak kwamen  minuten nodig. Dat is heel wat meer dan de verwachtte  minuten.

a

Onderzoek of deze gegevens voldoende aanleiding geven om de veronderstelde gemiddelde tijd per klant zonder afspraak te verhogen. De schoonheidsspecialiste zou het vervelend vinden dat te doen zonder noodzaak, omdat zij dan kostbare tijd verspilt. Neem een significantieniveau van %

b

De schoonheidsspecialiste denkt dat de gemiddelde tijd per klant waarmee zij rekent, niet klopt. Zij wil graag weten wat de echte gemiddelde tijd is die per klant gebruikt wordt en huurt een wiskundige in om dat te berekenen. Geef de berekening die nodig is om dat uit te rekenen.

Opgave 18Fout van de tweede soort
Fout van de tweede soort

Als het significantieniveau van een hypothesetoets gelijk is aan 5% wil dat zeggen dat je bij deze toets minder dan % kans hebt om de nulhypothese onterecht te verwerpen.

Als je de nulhypothese ten onrechte verwerpt, ga je ervan uit dat de toevalsvariabele van de populatie die je onderzoekt een ander gemiddelde heeft dan in de nulhypothese wordt gesteld: is waar, maar je gaat vanaf nu uit van .
Dit wordt ook wel de fout van de eerste soort genoemd.

Het is ook mogelijk om de nulhypothese ten onrechte niet te verwerpen: is eigenlijk waar, maar je blijft uitgaan van . Dit wordt de fout van de tweede soort genoemd.

a

Waarom zou normaal gesproken een fout van de eerste soort ernstiger worden gevonden dan een fout van de tweede soort?

b

Waarom kun je een fout van de eerste soort nooit helemaal uitsluiten?

verder | terug