Een groothandel in onder andere hagelslag verkoopt pakken hagelslag met een gemiddeld gewicht van `255` gram en een standaardafwijking van `4` gram. Het gewicht van een pak hagelslag is normaal verdeeld.
De fabrikant van de pakken hagelslag heeft echter het idee dat zijn pakken tegenwoordig te veel hagelslag bevatten en dat is nadelig voor hem. Hij besluit een hypothesetoets uit te voeren met een significantieniveau van `5` %. De fabrikant neemt steekproef van `15` pakken hagelslag.
Voer de hypothesetoets uit en geef het kritieke gebied.
Deze hypothesetoets heeft betrekking op de normaal verdeelde toevalsvariabele
`G`
, het gewicht van een pak hagelslag.
De fabrikant moet eerst de nulhypothese en de alternatieve hypothese opstellen:
`text(H)_0`
:
`μ(G) = 255`
gram
`text(H)_1`
:
`μ (G) > 255`
gram
Het is een rechtszijdige hypothesetoets: het kritieke gebied ligt rechts van de grenswaarde
ervan.
Het gemiddelde gewicht van de steekproevenverdeling is normaal verdeeld omdat
`G`
normaal is verdeeld. De grenswaarde
`g`
van het kritieke gebied is te berekenen uit:
`text(P)(bar G gt g \|\ μ = 255 text( en ) σ= 4/sqrt(15)) = 0,05`
Je vind met de grafische rekenmachine:
`g ~~ 256,7`
gram.
Het kritieke gebied voor deze hypothesetoets, waarbij de steekproefomvang
`15`
pakken is, bestaat uit alle gewichten die groter zijn dan
`256,7`
gram.
Gebruik de gegevens uit
Schets het kritieke gebied bij een steekproefomvang van `15` pakken hagelslag in de normaalkromme van de steekproevenverdeling.
Stel dat de fabrikant een steekproef van 10 pakken zou nemen. Welk kritiek gebied krijg je dan?
Gebruik de gegevens uit
Ligt het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied?
Wat zal de fabrikant op basis van zijn beslissingsvoorschrift bij deze steekproefuitslag doen?