Statistische methoden > Hypothese toetsenUitleg
Op een fles frisdrank staat dat de inhoud `1,5` liter is. Uiteraard zal de inhoud nooit precies `1,5` liter zijn. De vulmachine is zodanig afgesteld dat het gemiddelde `mu(V) = 1530` milliliter is en de standaardafwijking `sigma(V) = 18` milliliter. Het vulvolume `V` is normaal verdeeld. Nu bevat minder dan `5` % van de flessen te weinig frisdrank.
De fabrikant controleert regelmatig de afstelling van zijn vulmachine door in een steekproef van `25` flessen de gemiddelde inhoud te meten. Hij voert een hypothesetoets uit: hij toetst een statistische bewering op haar waarschijnlijkheid.
De nulhypothese
`text(H)_0`
van de fabrikant is de hypothese dat de vulmachine de flessen met gemiddeld
`1530`
milliliter vult. De alternatieve hypothese
`text(H)_1`
is een bewering die de nulhypothese bestrijdt. Dit schrijf je zo op:
`text(H)_0`
:
`mu(V) = 1530`
milliliter
`text(H)_1`
:
`mu(V) != 1530`
milliliter
Vooraf heeft de fabrikant een beslissingsvoorschrift opgesteld: als het gemiddelde volume van een fles uit de steekproef kleiner is dan `1525` milliliter of groter is dan `1535` milliliter, gaat hij ervan uit dat zijn nulhypothese niet klopt. De vulvolumes die hieraan voldoen, vormen het kritieke gebied. Valt het gemiddelde volume van een fles in de steekproef in het kritieke gebied, dan verwerpt hij de nulhypothese en accepteert de alternatieve hypothese. Het gevolg zal zijn dat hij de machine bij moet stellen.
Er is een kans dat de fabrikant de nulhypothese ten onrechte verwerpt. Die kans wordt het significantieniveau `α` genoemd. Het kan toevallig zo zijn dat het gemiddelde volume van de steekproef een keer bijzonder klein of bijzonder groot is. Hoe groot dit significantieniveau is, is een keuze afhankelijk van de gevolgen van het ten onrechte verwerpen van de nulhypothese.
Ongelijk aan `1530` milliliter betekent dat het gemiddelde zich aan twee kanten van `1530` kan bevinden. Je spreekt dan van een tweezijdige toets. Er kan ook sprake zijn van een eenzijdige toets. In het geval van `text(H)_1` : `mu(V) gt 1530` milliliter, spreek je van een rechtszijdige toets, in het geval van `text(H)_1` : `mu(V) lt 1530` milliliter, spreek je van een linkszijdige toets.
Gebruik de gegevens uit
Reken na dat bij een gemiddelde van `1530` milliliter en een standaardafwijking van `18` milliliter minder dan `5` % van de flessen te weinig frisdrank bevat.
De hypothesetoets in de uitleg heet een tweezijdige hypothesetoets.
Leg uit waarom.
Waarom kun je zeggen dat de steekproevenverdeling een normaal verdeling is?
Gebruik de gegevens uit
Bereken in vier decimalen de kans dat het gemiddelde volume van de steekproef van `25` flessen frisdrank in het kritieke gebied valt dat de fabrikant bepaald heeft.
Schets de normaalkromme van de steekproevenverdeling en geef daarin duidelijk aan:
-
de verzameling waarden van beide onderdelen van het kritieke gebied;
-
de kansen die bij ieder van de onderdelen van het kritieke gebied horen.
Beargumenteer met statistische argumenten of je deze grenswaarden van het kritieke gebied zou aanbevelen aan de fabrikant of juist niet.