Statistische methoden > Hypothese toetsen
1234567Hypothese toetsen

Uitleg

Op een fles frisdrank staat dat de inhoud liter is. Uiteraard zal de inhoud nooit precies liter zijn. De vulmachine is zodanig afgesteld dat het gemiddelde milliliter is en de standaardafwijking milliliter. Het vulgewicht is normaal verdeeld. Nu bevat minder dan % van de flessen te weinig frisdrank.

De fabrikant controleert regelmatig de afstelling van zijn vulmachine door in een steekproef van flessen de gemiddelde inhoud te meten. De fabrikant voert een hypothesetoets uit: hij toetst een statistische bewering op haar waarschijnlijkheid.

De nulhypothese van de fabrikant is de hypothese dat de vulmachine de flessen met gemiddeld milliliter vult. De alternatieve hypothese is een bewering die de nulhypothese bestrijdt. Dit schrijf je zo op:
: milliliter
: milliliter

Vooraf heeft de fabrikant een beslissingsvoorschrift opgesteld: als het gemiddelde volume van een fles uit de steekproef kleiner is dan milliliter of groter is dan milliliter, gaat hij ervan uit dat zijn nulhypothese niet klopt. De verzameling van vulgemiddeldes die minder zijn dan milliliter of meer dan  milliliter heet het kritieke gebied. Valt het gemiddelde volume van een fles in de steekproef in het kritieke gebied, dan verwerpt hij de nulhypothese en accepteert de alternatieve hypothese. Het gevolg zal zijn dat hij de machine bij moet stellen.

Er is een kans dat de fabrikant de nulhypothese ten onrechte verwerpt. Die kans wordt het significantieniveau genoemd. Het kan toevallig zo zijn dat het gemiddelde volume van de steekproef een keer bijzonder klein of bijzonder groot is. De fabrikant zal van tevoren een afweging gemaakt hebben over de waarden die in het kritieke gebied komen: zijn het er te veel, dan is de kans groot dat hij ten onrechte de vulmachine anders afstelt. Zijn het er te weinig, dan is de kans groot dat hij zijn vulmachine ten onrechte niet aanpast.

Ongelijk aan milliliter betekent dat het gemiddelde zich aan twee kanten van kan bevinden. Je spreekt dan van een tweezijdige toets. Er kan ook sprake zijn van een eenzijdige toets. In het geval van : milliliter, spreek je van een rechtszijdige toets, in het geval van : milliliter, spreek je van een linkszijdige toets.

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Reken na dat bij een gemiddelde van 1530 milliliter en een standaardafwijking van 18 milliliter minder dan 5% van de flessen te weinig frisdrank bevat.

b

De hypothesetoets in de uitleg heet een tweezijdige hypothesetoets.
Leg uit waarom.

c

Waarom kun je zeggen dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is?

Opgave 2

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Bereken in vier decimalen de kans dat het gemiddelde volume van de steekproef van 25 flessen frisdrank in het kritieke gebied valt dat de fabrikant bepaald heeft.

b

Schets de normaalkromme van de steekproevenverdeling en maak daarin duidelijk:

  • de verzameling waarden van beide onderdelen van het kritieke gebied;

  • de kansen die bij ieder van de onderdelen van het kritieke gebied horen.

c

Beargumenteer met statistische argumenten of je deze grenswaarden van het kritieke gebied zou aanbevelen aan de fabrikant of juist niet.

Opgave 3

Volgens de fabrikant is het gewicht (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met en .
Omdat de consumentenbond veel klachten heeft binnengekregen waarin wordt gemeld dat de pakken suiker van deze fabrikant te weinig suiker bevatten, wordt er door de bond getwijfeld aan dit gemiddelde. De consumentenbond denkt dat . De bond onderzoekt de bewering van de fabrikant door een pak suiker te wegen. Ze vinden dat de fabrikant ongelijk heeft als dit pak suiker minder dan gram weegt.

a

Er is in de uitleg sprake van een enkelzijdige normale toets. Kun je die naam verklaren?

b

Waarom voert de consumentenbond een enkelzijdige toets uit? Hoe zou dat met de fabrikant zelf zijn?

c

Wat moet de conclusie zijn als de consumentenbond vooraf een significantieniveau van % wilde hanteren?

d

Bij welk gewicht zou er dan sprake zijn van een significant verschil? Rond af op 1 decimaal.

verder | terug