Een fabrikant beweert dat zijn vulmachine flessen frisdrank vult met een gemiddelde van `1530` milliliter en een standaardafwijking van `18` milliliter. Het vulvolume is normaal verdeeld. Hij krijgt echter steeds meer klachten van klanten die vinden dat het gemiddelde lager ligt.

De fabrikant doet daarom een steekproef van `25` flessen met het volgende beslissingsvoorschrift: als de kans op het gemiddelde volume van een fles frisdrank in zijn steekproef kleiner is dan `5` %, dan stelt hij zijn vulmachine opnieuw in.
Dit betekent:
`text(H)_0: μ = 1530`
`text(H)_1: μ < 1530`

Het betreft een linkszijdige hypothesetoets met een significantieniveau `α = 5` %.

Het gemiddelde volume in de steekproef van de fabrikant blijkt `1519` milliliter te zijn. Je kunt nu op twee manieren deze linkszijdige hypothesetoets verder uitvoeren.

Manier 1

• Bereken de grenswaarde `v` van het kritieke gebied met behulp van het significantieniveau van `0,05` .
  Dit geeft `text(P)(V < v \|\ μ = 1530 text( en ) σ = 18/sqrt(25) ) = 0,05` .
  De grenswaarde is ongeveer `1524` milliliter.

• Vergelijk het gemiddelde steekproefvolume met de grenswaarde van het kritieke gebied: `1519 lt 1524` , zodat het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied ligt.

• Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet worden bijgesteld.

Manier 2

• Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde.
  Deze kans is `text(P)(bar V lt 1519 \|\ μ = 1530 text( en ) σ = 18/sqrt(25) ) ~~ 0,0011` .

• Vergelijk deze kans met het significantieniveau van `5` %: `0,0011 lt 0,05` .
  Het steekproefgemiddelde ligt dus in het kritieke gebied.

• Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet worden bijgesteld.

De fabrikant trekt deze conclusie met een betrouwbaarheid van `95` %. Door een significantieniveau van `5` % te gebruiken is de kans dat zijn nulhypothese wel degelijk juist is en dat hij zijn vulmachine voor niets bijstelt gelijk aan `5` %.