Statistische methoden > Hypothese toetsen
1234567Hypothese toetsen

Uitleg

Een fabrikant beweert dat zijn vulmachine flessen frisdrank vult met een gemiddelde van milliliter en een standaardafwijking van milliliter. Het vulgewicht is normaal verdeeld. Hij krijgt echter steeds meer klachten van klanten die vinden dat het gemiddelde lager ligt.

De fabrikant doet daarom een steekproef van flessen met het volgende beslissingsvoorschrift: als de kans op het gemiddelde volume van een fles frisdrank in zijn steekproef kleiner is dan %, dan stelt hij zijn vulmachine opnieuw in.
Dit betekent:

Het betreft een linkszijdige hypothesetoets met een significantieniveau %.

Het gemiddelde volume in de steekproef van de fabrikant blijkt milliliter te zijn. Je kunt nu op twee manieren deze linkszijdige hypothesetoets verder uitvoeren.

Manier 1

  • Bereken de grenswaarde van het kritieke gebied met behulp van het significantieniveau van .
    Dit geeft .
    De grenswaarde is ongeveer milliliter.

  • Vergelijk het gemiddelde steekproefvolume met de grenswaarde van het kritieke gebied: , zodat het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied ligt.

  • Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet worden bijgesteld.

Manier 2

  • Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde.
    Deze kans is .

  • Vergelijk deze kans met het significantieniveau van %. .
    Het steekproefgemiddelde ligt dus in het kritieke gebied.

  • Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet worden bijgesteld.

De fabrikant trekt deze conclusie met een betrouwbaarheid van %. Door een significantieniveau van % te gebruiken is de kans dat zijn nulhypothese wel degelijk juist is en dat hij zijn vulmachine voor niets bijstelt gelijk aan %.

Opgave 5

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Bereken de grenswaarde van het kritieke gebied voor de hypothesetoets.

b

Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde van de hypothesetoets.

Opgave 6

Gebruik de gegevens uit de uitleg. De klanten voeren een eigen onderzoek. Zij gebruiken een significantieniveau van 1% en trekken ook een steekproef van 25 flessen.

a

Geef de nulhypothese en de alternatieve hypothese van deze hypothesetoets.

Het gemiddelde volume van de flessen in de steekproef van de klanten is 1521 milliliter.

b

Voer de hypothesetoets uit van de klanten op basis van de grenswaarde van het kritieke gebied.

c

Wat zal de conclusie van de klanten zijn, gezien hun beslissingsvoorschrift? Wat is de betrouwbaarheid van deze conclusie?

Door het significantieniveau van 1% hebben de klanten in principe een kans van 1% om ten onrechte te verwerpen.

d

Wat is in vier decimalen de kans dat de vulmachine van de fabrikant toch goed afgesteld staat bij een gemiddeld steekproefvolume van maximaal 1521 milliliter?

Opgave 7

Een fabrikant van ledlampen denkt dat de levensduur van de lampen 15.000 uur is met een standaardafwijking van 3000 uur. Hij weet het echter niet zeker. Daarom neemt hij een steekproef van 100 lampen en meet hoe lang ze blijven branden. Na 14400 uur blijkt de helft van de lampen kapot te zijn. De fabrikant wil met dit gegeven testen of de lampen inderdaad 15.000 uur blijven branden.

a

Stel de nulhypothese en de alternatieve hypothese op.

b

Kun je bij een significantieniveau van concluderen dat de fabrikant gelijk heeft?

c

Stel dat uit de steekproef komt dat de helft van de lampen na uur stuk is. Wat bereken je dan en waarom?

verder | terug