Een firma die batterijen levert voor rekenmachines beweert dat die batterijen geschikt zijn om zo’n apparaat gemiddeld `3600` uur te laten werken. De firma gaat ervan uit dat die levensduur normaal is verdeeld met een standaarddeviatie van `600` uur.
Onderzoekers van de firma verwachten dat de levensduur van de batterijen gemiddeld korter is en daarom toetsen ze dit. Ze kiezen aselect `75` rekenmachines en stoppen in elk apparaat een aselect gekozen batterij van hun firma.
Zij stellen dat de grenswaarde van het kritieke gebied van hun hypothesetoets gelijk is aan een gemiddelde levensduur van `3350` uur.
Stel de hypothesetoets op.
Het steekproefgemiddelde is `3400` uur. Welke conclusie over de gemiddelde levensduur van de batterijen zullen de onderzoekers nu trekken?
Volgens een wetenschappelijk tijdschrift is het gewicht van zeventienjarige meisjes normaal verdeeld met een gemiddelde van `54,2` kilogram en een standaarddeviatie van `4,7` kilogram. Om deze bewering te toetsen wordt het gemiddelde gewicht van `200` aselect gekozen zeventienjarige meisjes bepaald. Als significantieniveau is `5` % gekozen.
Zal dit een eenzijdige of tweezijdige toets worden?
Geef aan wat er getoetst wordt.
Welke grenswaarde(n) heeft het kritieke gebied?
Het steekproefgemiddelde is
`54,7`
kilogram.
Welke conclusie wordt er getrokken?
Volgens de informatie op een pakje drinkyoghurt zou dit gemiddeld `12,5` gram suiker bevatten. Een onderzoeksbureau beweert dat er in werkelijkheid veel meer suiker in de pakjes zit.
De leverancier van de pakjes besluit een steekproef van `50` pakjes te nemen. De pakjes uit de steekproef bevatten gemiddeld `16,4` gram suiker.
Neem aan dat de hoeveelheid per pakje normaal verdeeld is met een standaardafwijking van `3,1` gram.
Onderzoek of dit resultaat voldoende aanleiding is om de informatie die op de pakjes staat te verwerpen. Neem een significantieniveau van `1` %.
Vacuüm verpakte vleeswaren mogen maximaal `0,022` % natriumnitriet bevatten. De Nederlandse Voedsel- en Warenautoriteit toetst dit percentage, omdat men denkt dat het gemiddelde percentage natriumnitriet boven `0,022` % ligt. Je mag aannemen dat het natriumnitrietpercentage normaal verdeeld is.
Formuleer de nulhypothese.
Is de toets eenzijdig of tweezijdig? Formuleer ook de alternatieve hypothese.
Bekijk de `25` meetresultaten in de tabel.
`0,0219` | `0,0226` | `0,0225` | `0,0225` | `0,0216` |
`0,0219` | `0,0220` | `0,0216` | `0,0229` | `0,0226` |
`0,0214` | `0,0219` | `0,0226` | `0,0220` | `0,0212` |
`0,0225` | `0,0223` | `0,0215` | `0,0221` | `0,0223` |
`0,0224` | `0,0215` | `0,0228` | `0,0223` | `0,0223` |
Toets met behulp van deze steekproef of de Nederlandse Voedsel- en Warenautoriteit gelijk heeft. Neem een significantieniveau van `5` %. Gebruik hierbij de standaardafwijking van deze meetresultaten.
In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters
bepaald. Het cholesterolgehalte is normaal verdeeld. De gebruikte apparatuur wordt
elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster. Hiervan is bekend dat het gemiddelde
`175`
milligram per
`100`
milliliter zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op:
`168`
,
`170`
,
`188`
,
`170`
,
`174`
,
`190`
,
`188`
en
`171`
.
Is er met een significantie van
`α = 0,01`
reden om aan te nemen dat de meetapparatuur niet goed meer werkt?
Gebruik de standaardafwijking van de controlemetingen als schatting voor de standaardafwijking van de populatie.
Een Canadese gymnastiekdocent traint regelmatig jongens van veertien jaar om hun conditie te verbeteren. De gemiddelde score van deze leeftijdscategorie is `8,0` en de standaardafwijking is `2,0` . De docent is van mening dat deze training daadwerkelijk helpt. Om dat na te gaan laat hij na een aantal trainingen `132` jongens van veertien jaar de conditietest doen. Het resultaat is dat deze jongens een gemiddelde score van `8,43` hebben gehaald.
Onderzoek of deze gymnastiekdocent op grond van dit resultaat gelijk krijgt. Neem als significantieniveau `5` %.
(bron: examen vwo wiskunde A in 2009, tweede tijdvak)