Een fabrikant beweert dat zijn vulmachine flessen frisdrank vult met een gemiddelde van `1530` milliliter en een standaardafwijking van `18` milliliter. Het vulvolume is normaal verdeeld. Hij krijgt echter steeds meer klachten van klanten die vinden dat het gemiddelde lager ligt.
De fabrikant doet daarom een steekproef van
`25`
flessen met het volgende beslissingsvoorschrift: als de kans op het gemiddelde volume
van een fles frisdrank in zijn steekproef kleiner is dan
`5`
%, dan stelt hij zijn vulmachine opnieuw in.
Dit betekent:
`text(H)_0: μ = 1530`
`text(H)_1: μ < 1530`
Het betreft een linkszijdige hypothesetoets met een significantieniveau `α = 5` %.
Het gemiddelde volume in de steekproef van de fabrikant blijkt `1519` milliliter te zijn. Je kunt nu op twee manieren deze linkszijdige hypothesetoets verder uitvoeren.
Manier 1
Bereken de grenswaarde
`v`
van het kritieke gebied met behulp van het significantieniveau van
`0,05`
.
Dit geeft
`text(P)(V < v \|\ μ = 1530 text( en ) σ = 18/sqrt(25) ) = 0,05`
.
De grenswaarde is ongeveer
`1524`
milliliter.
Vergelijk het gemiddelde steekproefvolume met de grenswaarde van het kritieke gebied: `1519 lt 1524` , zodat het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied ligt.
Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet worden bijgesteld.
Manier 2
Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde.
Deze kans is
`text(P)(bar V lt 1519 \|\ μ = 1530 text( en ) σ = 18/sqrt(25) ) ~~ 0,0011`
.
Vergelijk deze kans met het significantieniveau van
`5`
%:
`0,0011 lt 0,05`
.
Het steekproefgemiddelde ligt dus in het kritieke gebied.
Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet worden bijgesteld.
De fabrikant trekt deze conclusie met een betrouwbaarheid van `95` %. Door een significantieniveau van `5` % te gebruiken is de kans dat zijn nulhypothese wel degelijk juist is en dat hij zijn vulmachine voor niets bijstelt gelijk aan `5` %.
Gebruik de gegevens uit
Bereken de grenswaarde van het kritieke gebied voor de hypothesetoets.
Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde van de hypothesetoets.
Gebruik de gegevens uit
Geef de nulhypothese en de alternatieve hypothese van deze hypothesetoets.
Het gemiddelde volume van de flessen in de steekproef van de klanten is `1521` milliliter.
Voer de hypothesetoets uit van de klanten op basis van de grenswaarde van het kritieke gebied.
Wat zal de conclusie van de klanten zijn, gezien hun beslissingsvoorschrift? Wat is de betrouwbaarheid van deze conclusie?
Door het significantieniveau van `1` % hebben de klanten in principe een kans van `1` % om `text(H)_0` ten onrechte te verwerpen.
Hoe groot is in vier decimalen de kans dat de vulmachine van de fabrikant toch goed afgesteld staat bij een gemiddeld steekproefvolume van maximaal `1521` milliliter?