Statistische methoden kunnen worden gebruikt om een bewering over een populatie te controleren. Dit heet een hypothese toetsen.
De nulhypothese
` text(H)_0`
is de gangbare bewering, bijvoorbeeld op grond van voorgaand onderzoek.
De alternatieve hypothese
` text(H)_1`
is een bewering die de nulhypothese bestrijdt.
Stel dat kansvariabele `X` normaal is verdeeld. Er wordt beweerd dat het gemiddelde `μ(X) = μ` is, waarin `μ` een bepaalde waarde is. Iemand anders vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt bijvoorbeeld: `μ(X) > μ` .
Dit geeft:
`text(H)_0:`
`mu(X) = mu`
`text(H)_1:`
`mu(X) lt mu`
Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte `n` . Je bepaalt dan het gemiddelde in de steekproef en kijkt of de afwijking van `μ` significant is. De steekproefgemiddelden zijn normaal verdeeld met `mu(bar X) = mu` en `sigma(bar X) = (sigma(X))/(sqrt(n))` .
Bij de alternatieve hypothese hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar de afwijking van `μ(bar X)` zo groot is dat je de nulhypothese verwerpt. Dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α. Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld `α = 10` % of `α = 5` %.
Als de kans op een steekproefgemiddelde van `mu(bar X)` kleiner is dan `alpha` , verwerp je `text(H)_0` en accepteer je `text(H)_1` .
Afhankelijk van de situatie zijn er drie mogelijkheden voor de alternatieve hypothese:
een rechtszijdige toets waarbij `text(H)_0` getoetst wordt tegen `text(H)_1: mu(bar X) gt mu(X)`
een linkszijdige toets toetst `text(H)_0` tegen `text(H)_1: mu(bar X) lt mu(X)`
een tweezijdige toets toetst `text(H)_0` met `text(H)_1: mu(bar X) != mu(X)`