Als je met Excel werkt, dan krijg je de tabel bij b.
Zie het antwoord bij d.
Zie figuur.
`text(P)(X < 3 \|\ μ = 3,1 text ( en ) σ = 0,06) * 100 ~~ 4,8` %
`text(P)(G < 3 \|\ μ=m text( en ) σ=0,06) = 0,01` geeft: `μ ≈ 3,14` gram.
Volgens de wortel-n-wet geldt: `μ(barX) = μ(X) = 3,1` gram en `σ(barX) = (0,06)/(sqrt(20)) ~~ 0,013` gram.
`text(P)(T < 60 \|\ μ=62 text( en ) σ = 0,06 * sqrt(20)) ≈ 0`
Bedenk:
`60`
wijkt meer dan drie standaardafwijkingen van
`0,06 * sqrt(20)`
af van het gemiddelde van
`62`
.
Gebruik de twee vuistregels van de normaalkromme in combinatie met de symmetrie ervan.
`141 = μ + σ` . Maak gebruik van de vuistregels en de symmetrie van de normaalkromme. Dit geeft `84` %.
Gebruik de tweede vuistregel van de normaalkromme. Dit geeft `5` %.
`150` ligt tussen `μ + σ = 141` en `μ + 2σ = 153,5` en dan ook nog eens dichter bij de laatste waarde.
Volgens de tweede vuistregel en de symmetrie van de normaalkromme heeft ongeveer `2,5` % van de mannen een bloeddruk hoger dan `153,5` .
Naar schatting
`4`
% van de mannen heeft een bloeddruk van
`150`
mm Hg of hoger.
In werkelijkheid is dat percentage:
`100 * text(P)(X > 150 \|\ μ = 128,5 text( en ) σ = 141 - 128,5) ~~ 4,3`
%.
Met een discrete kwantitatieve variabele.
De mediaan is ongeveer `105,5` . `Q_1 ~~75,5` en `Q_3 ~~125,5` .
Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking met behulp van de klassenmiddens
`5,5`
tot en met
`195,5`
.
Voer de lijsten in op de GR (of in Excel).
Het gemiddelde is ongeveer `100,0` en de standaarddeviatie is ongeveer `35,5` .
Dit is de cumulatieve relatieve frequentiepolygoon die hoort bij een klokvormige verdeling. Een klokvormige verdeling wordt ook wel normale verdeling genoemd.
Ze voert een linkszijdige toets uit.
`text(H)_0`
:
`mu = 351`
`text(H)_1`
:
`mu lt 351`
`text(P)(bar X < 349 \|\ mu=351 text( en ) sigma=(6,4)/sqrt(50))~~0,0136`
Omdat deze kans kleiner is dan
`5`
%, wordt de nulhypothese verworpen. De inspectie concludeert dat het gemiddelde van
de pakken hagelslag lager is dan
`351`
gram.
`0,0136 gt 0,01` , daarom mag de inspectie nu niet concluderen dat het gemiddelde van de pakken hagelslag lager is dan `351` gram.
Het gemiddelde IQ is `100` met een standaardafwijking van `15` .
Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.
`2,3 + 13,6 = 15,9` %.
Ongeveer `0,38` %.
Ongeveer `120` of meer.
Ongeveer `9,5` %.
Vanaf `290` dagen.
Ongeveer `0,3` %.
Bij ongeveer `64` % is de stoel op de goede zithoogte.
`0,4*1817+0,6*1668≈1727,6`
. Dit geeft
`bar(x)_g ≈ 1728`
.
`0,4*83+0,6*67+0,4*0,6*(1817-1668)^2 ≈ 5401,64`
... Dit geeft
`s_g ≈ 104`
`text(P)(X > 1850\|\μ = 1728 ∧ σ = 104) ≈ 0,12`
dus
`12`
%
`text(P)(X > 1850\|\μ = 1817 ∧ σ = 83) ≈ 0,345`
`text(P)(X > 1850\|\μ = 1668∧ σ = 67) ≈ 0,003`
`0,40*0,345+0,60*0,003≈0,14`
dus
`14`
%
`s_g ^2 = (a_m -a_v )*s ^2 + a_m *a_v *(bar(x)_m - bar(x)_v )^2`
`a_m + a_v =1`
, dus
`s_g ^2 = s ^2 + a_m *a_v *(bar(x)_m - bar(x)_v)^2`
`(bar(x)_m -bar(x)_v)^2 > 0`
en
`a_m`
en
`a_v`
zijn positief, dus
`a_m * a_v * (bar(x)_m - bar(x)_v)^2 > 0`
Hieruit volgt dat
`s_g ^2 > s^2`
, dus
`s_g > s`
.
De hypothesen `H_0: μ = 817` en `H_1: μ < 817` .
De standaardafwijking in de steekproef is `47/(√1280)` .
Er moet gelden `text(P)(bar X < g\|\μ = 817 ∧ σ = 47/(√1280) ) < 0,05` .
De tabelfunctie van de GR geeft:
`X = 810` heeft een kans van `0,04599` , en
`X = 811` heeft een kans van `0,07433` .
Bij een gemiddeld steekproefresultaat van `810` mm en lager kan de conclusie getrokken worden.
(bron: examen vwo wiskunde A in 2010, tweede tijdvak)