Statistische methoden > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Als je met Excel werkt, dan krijg je de tabel bij b.

b
c

Zie het antwoord bij d.

d

Zie figuur.

Opgave 2
a

`text(P)(X < 3 \|\ μ = 3,1 text ( en ) σ = 0,06) * 100 ~~ 4,8` %

b

`text(P)(G < 3 \|\ μ=m text( en ) σ=0,06) = 0,01` geeft: `μ ≈ 3,14` gram.

c

Volgens de wortel-n-wet geldt: `μ(barX) = μ(X) = 3,1` gram en `σ(barX) = (0,06)/(sqrt(20)) ~~ 0,013` gram.

d

`text(P)(T < 60 \|\ μ=62 text( en ) σ = 0,06 * sqrt(20)) ≈ 0`
Bedenk: `60` wijkt meer dan drie standaardafwijkingen van `0,06 * sqrt(20)` af van het gemiddelde van `62` .

Opgave 3
a

Gebruik de twee vuistregels van de normaalkromme in combinatie met de symmetrie ervan.

b

`141 = μ + σ` . Maak gebruik van de vuistregels en de symmetrie van de normaalkromme. Dit geeft `84` %.

c

Gebruik de tweede vuistregel van de normaalkromme. Dit geeft `5` %.

d
  • `150` ligt tussen `μ + σ = 141` en `μ + 2σ = 153,5` en dan ook nog eens dichter bij de laatste waarde.

  • Volgens de tweede vuistregel en de symmetrie van de normaalkromme heeft ongeveer `2,5` % van de mannen een bloeddruk hoger dan `153,5` .

Naar schatting `4` % van de mannen heeft een bloeddruk van `150` mm Hg of hoger.
In werkelijkheid is dat percentage: `100 * text(P)(X > 150 \|\ μ = 128,5 text( en ) σ = 141 - 128,5) ~~ 4,3` %.

Opgave 4
a

Met een discrete kwantitatieve variabele.

b
c

De mediaan is ongeveer `105,5` . `Q_1 ~~75,5` en `Q_3 ~~125,5` .

d

Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking met behulp van de klassenmiddens `5,5` tot en met `195,5` .
Voer de lijsten in op de GR (of in Excel).

Het gemiddelde is ongeveer `100,0` en de standaarddeviatie is ongeveer `35,5` .

e

Dit is de cumulatieve relatieve frequentiepolygoon die hoort bij een klokvormige verdeling. Een klokvormige verdeling wordt ook wel normale verdeling genoemd.

Opgave 5
a

Ze voert een linkszijdige toets uit.

b

`text(H)_0` : `mu = 351`
`text(H)_1` : `mu lt 351`
`text(P)(bar X < 349 \|\ mu=351 text( en ) sigma=(6,4)/sqrt(50))~~0,0136`
Omdat deze kans kleiner is dan `5` %, wordt de nulhypothese verworpen. De inspectie concludeert dat het gemiddelde van de pakken hagelslag lager is dan `351` gram.

d

`0,0136 gt 0,01` , daarom mag de inspectie nu niet concluderen dat het gemiddelde van de pakken hagelslag lager is dan `351` gram.

Opgave 6Intelligentiequotiënt
Intelligentiequotiënt
a

Het gemiddelde IQ is `100` met een standaardafwijking van `15` .

b

Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.

c

`2,3 + 13,6 = 15,9` %.

d

Ongeveer `0,38` %.

e

Ongeveer `120` of meer.

Opgave 7Zwangerschap
Zwangerschap
a

Ongeveer `9,5` %.

b

Vanaf `290` dagen.

c

Ongeveer `0,3` %.

Opgave 8Antropometrie
Antropometrie
a

Bij ongeveer `64` % is de stoel op de goede zithoogte.

b

`0,4*1817+0,6*1668≈1727,6` . Dit geeft `bar(x)_g ≈ 1728` .
`0,4*83+0,6*67+0,4*0,6*(1817-1668)^2 ≈ 5401,64` ... Dit geeft `s_g ≈ 104`

`text(P)(X > 1850\|\μ = 1728 ∧ σ = 104) ≈ 0,12` dus `12` %
`text(P)(X > 1850\|\μ = 1817 ∧ σ = 83) ≈ 0,345`
`text(P)(X > 1850\|\μ = 1668∧ σ = 67) ≈ 0,003`
`0,40*0,345+0,60*0,003≈0,14` dus `14` %

c

`s_g ^2 = (a_m -a_v )*s ^2 + a_m *a_v *(bar(x)_m - bar(x)_v )^2`
`a_m + a_v =1` , dus `s_g ^2 = s ^2 + a_m *a_v *(bar(x)_m - bar(x)_v)^2`
`(bar(x)_m -bar(x)_v)^2 > 0` en `a_m` en `a_v` zijn positief, dus `a_m * a_v * (bar(x)_m - bar(x)_v)^2 > 0`
Hieruit volgt dat `s_g ^2 > s^2` , dus `s_g > s` .

d

De hypothesen `H_0: μ = 817` en `H_1: μ < 817` .

De standaardafwijking in de steekproef is `47/(√1280)` .

Er moet gelden `text(P)(bar X < g\|\μ = 817 ∧ σ = 47/(√1280) ) < 0,05` .

De tabelfunctie van de GR geeft:

`X = 810` heeft een kans van `0,04599` , en

`X = 811` heeft een kans van `0,07433` .

Bij een gemiddeld steekproefresultaat van `810` mm en lager kan de conclusie getrokken worden.

(bron: examen vwo wiskunde A in 2010, tweede tijdvak)

verder | terug