Statistische methoden

Opgave 1

loon (€)	aantal
`500 - lt 600`	`8`
`600 - lt 700`	`10`
`700 - lt 800`	`16`
`800 - lt 900`	`14`
`900 - lt 1000`	`10`
`1000 - lt 1100`	`5`
`1100 - lt 1200`	`2`
totaal	`65`

Bekijk de frequentieverdeling van de weeklonen van `65` werknemers van een bedrijf.

a

Bereken de relatieve frequenties bij deze tabel.

b

Maak een frequentiepolygoon bij de tabel.

Het bedrijf neemt vijf extra werknemers in dienst. Zij krijgen een weekloon van € 835,00; € 1156,00; € 1345,00; € 1567,00 en € 1714,00.

c

Pas de frequentietabel aan voor de zeventig werknemers.

d

Teken een relatieve frequentiepolygoon van de zeventig werknemers met een klassenbreedte van `200` .

Opgave 2

In een fabriek verpakt een machine in kleine zakjes poedermelk voor in de koffie. Elk van die zakjes hoort `3` gram melkpoeder te bevatten. De fabrikant heeft zijn machine zo afgesteld dat het vulgewicht van deze zakjes normaal is verdeeld met een gemiddelde van `3,1` gram en een standaardafwijking van `0,06` gram.

a

Hoeveel procent van de zakjes melkpoeder die deze machine produceert is te licht?

De fabrikant voldoet hiermee niet aan de richtlijnen van de Europese Unie. Die schrijven voor dat niet meer dan `1` % van de zakjes poedermelk minder dan `3` gram mag bevatten.

b

De fabrikant besluit om iets meer melkpoeder in de zakjes te doen. Op welk gemiddelde vulgewicht moet hij de machine instellen om aan de richtlijn van de Europese Unie te voldoen? Ga ervan uit dat de standaardafwijking van de verdeling van de vulgewichten hetzelfde blijft.

c

Je koopt een doosje met daarin twintig zakjes van het melkpoeder dat nog het oorspronkelijke gemiddelde van 3,1 gram heeft.

Hoeveel gram melkpoeder verwacht je gemiddeld per zakje in het doosje met twintig zakjes? En welke standaardafwijking hoort daarbij?

d

Hoe groot is de kans dat je in totaal minder dan `20 *3 =60` gram melkpoeder hebt gekocht?

Licht je antwoord toe met behulp van je kennis over de normaalkromme.

Opgave 3

Bloeddruk wordt gemeten in mm Hg (spreek uit: millimeter kwik).
Bij een groep van duizend mannen is de bloeddruk normaal verdeeld met een gemiddelde van `128,5` mm Hg en een standaardafwijking van `12,5` mm Hg.

a

Maak een normaalkromme bij de bloeddrukverdeling van deze groep mannen. Verdeel de oppervlakte onder de normaalkromme volgens de vuistregels in zes delen en noteer in ieder deel het juiste percentage.

b

Hoeveel procent van de mannen heeft naar schatting een bloeddruk van minder dan `141` mm Hg?

c

Hoeveel procent van de mannen heeft naar schatting een bloeddruk die meer dan twee keer de standaardafwijking afwijkt van de gemiddelde bloeddruk?

d

Maak op basis van de normaalkromme een schatting van het percentage mannen dat een bloeddruk heeft van meer dan `150` mm Hg en vergelijk dat met het daadwerkelijke percentage mannen met een dergelijke bloeddruk.

Opgave 4

Uit onderzoek van het gemengde boerenbedrijf bleek het houden van kippen een belangrijke rol te spelen bij het tot stand komen van het inkomen van deze boeren. Daarom werd de boeren gevraagd naar het aantal kippen op hun bedrijf.

aantal kippen	aantal bedrijven	aantal kippen	aantal bedrijven
`1-10`	`5`	`101-110`	`123`
`11-20`	`12`	`111-120`	`101`
`21-30`	`19`	`121-130`	`85`
`31-40`	`24`	`131-140`	`79`
`41-50`	`33`	`141-150`	`60`
`51-60`	`52`	`151-160`	`43`
`61-70`	`69`	`161-170`	`21`
`71-80`	`75`	`171-180`	`9`
`81-90`	`108`	`181-190`	`4`
`91-100`	`120`	`191-200`	`2`

a

Met welk type variabele heb je hier te maken?

b

Teken een cumulatieve relatieve frequentiepolygoon.

c

Schat de mediaan en de beide kwartielen. Teken een boxplot bij deze gegevens.

d

Je kunt het gemiddelde en de standaardafwijking schatten met behulp van de klassenmiddens en de frequentietabel. Laat zien hoe dat gaat en geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

e

Hoe kun je aan de cumulatieve relatieve frequentiepolygoon uit b zien dat het aantal kippen voor gemengde bedrijven redelijk normaal verdeeld is?

Opgave 5

Een fabrikant beweert dat een vulmachine pakken hagelslag vult met een gemiddeld gewicht van `351` gram en een standaardafwijking van `6,4` gram.

De inspectie vermoedt dat het gemiddelde van een pak hagelslag lager is. Om dit te toetsen met een significantieniveau van `5` % neemt de inspectie een steekproef van `50` pakken hagelslag. Het gemiddelde gewicht van de steekproef is `349` gram.

a

Wat voor soort toets doet de inspectie?

b

Welke de conclusie trekt de inspectie?

d

Is de conclusie hetzelfde als er een significantieniveau van `1` % wordt gebruikt?

Testen