Statistische methoden > De wortel-n-wetUitleg
Een scholier gaat regelmatig met de bus naar school. Hij hoeft altijd maar maximaal drie minuten op de bus te wachten. Voor de wachttijd `T` , in hele minuten, geldt de volgende kansverdeling:
| `t` | `0` | `1` | `2` | `3` |
| `text(P)(T=t)` | `1/4` | `1/4` | `1/4` | `1/4` |
Hieruit volgt dat `bar(T) = 1,5` , `text(Var)(T) = 1,25` en `sigma(T) = sqrt(5/4) = 1/2 sqrt(5)` .
Om de gemiddelde wachttijd en de bijbehorende standaardafwijking te berekenen als de scholier vijf keer met de bus gaat, hoef je niet eerst een kansverdeling te maken. Je kunt de optelregels voor de som van onafhankelijke variabelen gebruiken. Als `Z` de totale wachttijd van de scholier is als hij vijf keer met de bus gaat, dan geldt:
-
`bar(Z) = bar(T) + bar (T) + bar (T) + bar (T) + bar (T) = 5 * bar (T) = 7,5`
-
`sigma(Z) = sqrt((sigma(T))^2 + (sigma(T))^2 + (sigma(T))^2 + (sigma(T))^2 + (sigma(T))^2) =` `sqrt(5 * (sigma(T))^2) = sqrt(6,25) = 2,5`
De standaardafwijking van `Z` is `sqrt(5*(sigma(T))^2) = sqrt(5) * sigma(T)` .
Om de gemiddelde wachttijd per keer te berekenen als de scholier vijf keer met de bus gaat, deel je het gemiddelde van `Z` door `5` . Het gemiddelde is `1,5` . De bijbehorende standaardafwijking wordt `(2,5)/5=0,5` . Ga na dat dit hetzelfde is als `(sigma(T))/(sqrt(5))` . Dit is niet dezelfde standaardafwijking als de scholier maar één keer met de bus gaat. Dit heet de wortel-n-wet.
Stel dat de scholier twintig keer met de bus gaat en dat `M` de totale wachttijd (min) is.
Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van `M` .
Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking per keer.
In een doosje theezakjes zitten twintig zakjes thee. Ieder theezakje weegt gemiddeld `1,75` gram met een standaardafwijking van `0,085` gram. Deze gewichten zijn normaal verdeeld.
Hoeveel is het gemiddelde nettogewicht in een ongeopend doosje theezakjes? En hoe groot is de bijbehorende standaardafwijking?
Hoe groot is het gemiddelde gewicht van een theezakje uit een nog ongeopend doosje? En wat is de bijbehorende standaardafwijking?
Welk verband bestaat er tussen de twee standaardafwijkingen die je net hebt berekend?
Ondertussen zijn er al zes theezakjes gebruikt.
Hoe groot is het gemiddelde nettogewicht van het doosje met de overgebleven theezakjes? En hoe groot is de bijbehorende standaardafwijking?
Hoe groot is het gemiddelde gewicht van een theezakje uit het doosje waar al zes theezakjes uit gebruikt zijn? En hoe groot is de bijbehorende standaardafwijking?