Dat moet dan het decimale ("gewone") getal `4` zijn.
Als `101` .
Op het getal `2` .
`11010 = 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 26` .
Ze zijn nuttig in computers waarbij getallen worden weergegeven door elektronische schakelingen die alleen "aan" of "uit" kunnen staan.
`11101 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 29` .
`100001 = 1*2^5 + 1*2^0 = 33` .
`101010 = 1*2^5 + 1*2^3 + 0*2^1 = 42` .
`10010010 = 1*2^7 + 1*2^4 + 1*2^1 = 146` .
Gebruik de methode van delen door `2` en rest opschrijven.
`112_(10) = 1110000_2`
`1110000_2 = 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 = 112_(10)` .
`1075_(10) = 10000110011_2`
`10000110011_2 = 1*2^10 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^1 + 1*2^0 = 1075_(10)` .
`2000_(10) = 11111010000_2`
`11111010000_2 = 1*2^10 + 1*2^9 + 1*2^8 + 1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^4 = 112_(10)` .
`12345_(10) = 11000000111001_2`
`11000000111001_2 = 1*2^13 + 1*2^12 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^0 = 12345_(10)` .
Bekijk in het voorbeeld hoe dit gaat. Let op het "onthouden" van énen.
`11101_2 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^0 = 29_(10)`
`101110_2 = 1*2^5 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 = 46_(10)`
En de uitkomst
`1001011_2 = 1*2^6 + 1*2^3 + 1*2^1 + 1*2^0 = 75_(10)`
.
`1001_2 + 10101_2 = 11110_2`
Controle:
`9_(10) + 21_(10) = 30_(10)`
.
`11101010_2 + 1001101_2 = 100110111_2`
Controle:
`234_(10) + 77_(10) = 311_(10)`
.
`211_(10) = 11010011_2`
en
`43_(10) = 101011_2`
.
`11010011_2 + 101011_2 = 11111110_2`
(en
`11111110_2 = 254_(10)`
).
Bekijk in het voorbeeld hoe dit gaat. Let op het "opschuiven" van de uitkomsten.
`1010_2 = 1*2^3 + 1*2^2 = 10_(10)`
`101_2 = 1*2^2 + 1*2^1 = 5_(10)`
En de uitkomst
`110010_2 = 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^1 + 1*2^1 = 50_(10)`
.
`10101_2 * 1001_2 = 10111101_2`
Controle:
`21_(10) * 9_(10) = 189_(10)`
.
`1111_2 * 11101_2 = 110110011_2`
Controle:
`15_(10) * 29_(10) = 435_(10)`
.
`211_(10) = 11010011_2`
en
`43_(10) = 101011_2`
.
`11010011_2 * 101011_2 = 10001101110001_2`
(en
`10001101110001_2 = 9073_(10)`
).
`a + b = 100000111`
`a = 11001101_2 = 205_(10)`
en
`b = 111010_2 = 58_(10)`
.
En
`205_(10) + 58_(10) = 263_(10) = 100000111_2`
.
`a*b = 10111001110010`
`a = 11001101_2 = 205_(10)`
en
`b = 111010_2 = 58_(10)`
.
En
`205_(10) xx 58_(10) = 11890_(10) = 10111001110010_2`
.
`1053_(10) = 10000011101_2` en `317_(10) = 100111101_2` .
`10000011101 + 100111101 = 10101011010`
.
Ga na dat
`10101011010_2 = 1053_(10) + 317_(10) = 1370_(10)`
.
`10000011101 * 100111101 = 1010001011111101001`
.
Ga na dat
`1010001011111101001_2 = 1053_(10) * 317_(10) = 333801_(10)`
.
`1010_2 + 13_(10) = 10_(10) + 13_(10) = 23_(10) = 10111_2`
`1010_2 + 1010_(10) = 10_(10) + 1010_(10) = 1020_(10) = 1111111100_2`
`113_(10) * 1010_2 = 113_(10) * 10_(10) = 1130_(10) = 10001101010_2`
`31_(10) * 11010_2 = 31_(10) * 26_(10) = 806_(10) = 1100100110_2`
`11010_2 - 101_2 = 10101_2`
Controle:
`26_(10) - 5_(10) = 21_(10) = 10101_2`
.
`11010_2 - 111_2 = 10011_2`
Controle:
`26_(10) - 7_(10) = 19_(10) = 10011_2`
.
Dit kun je niet zomaar uitrekenen, want je kunt nog niet met negatieve getallen omgaan in het binaire stelsel. Dat komt in het volgende onderdeel aan de orde.
`0,101_2 = 0*2^0 + 1*2^(text(-)1) + 0*2^(text(-)2) + 1*2^(text(-)3) = 0,625_(10)`
`11,1101_2 = 1*2^1 + 1*2^0 + 1*2^(text(-)1) + 1*2^(text(-)2) + 0*2^(text(-)3) + 1*2^(text(-)4)= 3,8125_(10)`
`101101,101_2 = 1*2^5 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^0 + 1*2^(text(-)1) + 1*2^(text(-)3) = 45,625_(10)`
Gebruik de manier van verdubbelen die je in
`0,625_(10) = 0,101_2`
Behandel de uitdrukkingen voor de komma zoals je dat bij gehele getallen steeds hebt
gedaan. En gebruik voor de uitdrukking achter de komma de manier van verdubbelen die
je in
`8,125_(10) = 1000,001_2`
Er gaat een herhaling ontstaan: `0,1_(10) = 0,00011000110001100011..._2` .
`0,101 + 11,1101 = 100,0111`
Controle: `0,101_2 + 11,1101_2 = 0,625_(10) + 3,8125_(10) = 4,4375_(10) = 100,0111_2` .
`0,101 * 11,1101 = 10,0110001`
Controle: `0,101_2 * 11,1101_2 = 0,625_(10) * 3,8125_(10) = 2,3828125_(10) = 10,0110001_2` .
`11,1101 - 0,101 = 11,0011`
Controle: `11,1101_2 - 0,101_2 = 3,8125_(10)- 0,625_(10) = 3,1875_(10) = 11,0011_2` .
`a + b = 1010010`
`a * b = 11000000001`
`153_(10) = 10011001_2` en `67_(10) = 1000011_2` .
`10011001 + 1000011 = 11011100`
.
Ga na dat
`11011100_2 = 153_(10) + 67_(10) = 220_(10)`
.
`10011001 * 1000011 = 10100000001011`
.
Ga na dat
`10100000001011_2 = 153_(10) * 67_(10) = 10251_(10)`
.