Wiskunde en rekenmachines > Taylor benaderingen
123456Taylor benaderingen

Verwerken

Opgave 6

Gegeven de functie `f(x) = sin(x)` (met `x` in radialen).

a

Bepaal de eerste, tweede, derde, vierde en vijfde afgeleide van deze functie.

b

Maak hiermee een Taylorbenadering van `f` in zes termen.

c

Je weet dat `sin(1/2 pi) = 1` . Komt de Taylorbenadering daar bij in de buurt?

d

Hoeveel termen moet je Taylorbenadering hebben om `sin(1/4 pi)` in zes decimalen nauwkeurig te krijgen?

e

Benader `sin(1^@)` met behulp van de Taylorbenadering uit d.

Opgave 7

Gegeven de functie `f(x) = cos(x)` (met `x` in radialen).

a

Stel een Taylorbenadering voor deze functie op.

b

Waarom is een Taylorbenadering van `cos(x)` eigenlijk overbodig als je die van `y = sin(x)` al hebt?

c

En hoe zit het met `tan(x)` ? Is daarvoor een afzonderlijke Taylorbenadering nodig?

Opgave 8

Geef een Taylorbenadering van `y = 2^x` en benader hiermee `sqrt(2)` in zes decimalen nauwkeurig.

Opgave 9

Je hebt eerder een Taylorbenadering gemaakt van `f(x) = ln(x)` .

a

Stel hiermee een Taylorbenadering voor de functie `g(x) = \ ^2log(x)` op.

b

Je weet dat `\ ^2log(0,5) = text(-)1` . Ga na, hoe dit met je Taylorbenadering zit. Hoeveel wijkt je antwoord af van het juiste?

Opgave 10

Gegeven is de functie `f(x) = 1/(1+x)` .

a

Deze functie is met de (vereenvoudigde) stelling van Taylor te benaderen rond `x = 0` .
Geef zo’n Taylorbenadering van minstens vijf termen.

b

Benader `f(0,0034)` in zes decimalen nauwkeurig met behulp van de Taylorbenadering. Hoeveel termen zijn daar voor nodig?

Opgave 11

Volgens Albert Einstein is de energie `E` van een deeltje met rustmassa `m_0` gelijk aan `E(v) = (m_0 c^2)/(sqrt(1 - (v^2)/(c^2)))` waarin `v` de snelheid van het deeltje en `c` de lichtsnelheid is.

a

Stel een Taylorbenadering in drie termen voor deze formule op.

b

Twee van de bij a bedoelde termen moeten de natuurkundigen onder jullie bekend voorkomen.
Welke twee en wat stellen ze voor?

verder | terug