Wiskunde en rekenmachines > Nulpunten, snijpunten
123456Nulpunten, snijpunten

Toepassen

Opgave 13Benaderen met behulp van een webgrafiek
Benaderen met behulp van een webgrafiek

Voor het geval je goed kunt werken met rijen en webgrafieken bestaat er nog een fraaie benaderingsmethode voor het oplossen van vergelijkingen, of het berekenen van nulpunten. Je kunt bij wiskunde D de bijbehorende theorie vinden.

Stel je wilt `x^3 + 3x - 3 = 0` oplossen.
Dit schrijf je dan eerst als `x = 1 - 1/3 x^3` .
Met deze vergelijking bereken je een mogelijk convergentiepunt van de rij `u(n) = 1 - 1/3 (u(n-1))^3` met behulp van bijvoorbeeld een webgrafiek.

a

Voer deze recursieformule van rij in je grafische rekenmachine in, neem `u(0) = 1` een eerste schatting van de `x` -waarde van het snijpunt van `y_1 = x` en `y_2 = 1 - 1/3 x^3` .

b

Bepaal met de webgrafiek de waarde waar de rij naar toe convergeert in vier decimalen nauwkeurig.

Helaas werkt deze methode in veel gevallen niet, omdat er dan geen sprake is van convergentie van de rij. De rij convergeert alleen als de helling van de grafiek van `y_2` in het snijpunt van `y_1 = x` en `y_2` inligt tussen `text(-)1` en `1` en bovendien ongelijk is aan `0` .

c

Laat zien dat de vergelijking `x^3+x-6=0` niet op deze wijze is op te lossen.

d

Probeer een verklaring te vinden voor de voorwaarde die aan de helling in het snijpunt van `y_1` en `y_2` wordt gesteld.

verder | terug