Een snellere methode voor het benaderen van een nulpunt van een functie is de iteratiemethode van Newton-Raphson. Daarbij wordt gewerkt met raaklijnen aan de grafiek van de functie waarvan je het nulpunt wilt bepalen.

Voor het bepalen van het nulpunt van `f(x)=x^3+x-6` ga je zo te werk:

• `f'(x) = 3x^2 + 1`

• Neem bijvoorbeeld `x = 1` als eerste schatting van je nulpunt.
  Dan is `f'(1) = 4` en `f(1) = text(-)4` .
  De vergelijking van de raaklijn in `(1, text(-)4)` is `y = 4x - 8` .
  Deze raaklijn snijdt de `x` -as in `(2, 0)` .

• Dan is `x = 2` de tweede schatting van het nulpunt.
  `f'(2) = 13` en `f(2) = 4` geeft als raaklijn `y = 13x - 22` .
  Deze raaklijn snijdt de `x` -as in `(22/13, 0)` .

• Derde schatting is `x = 22/13` .
  `f'(22/13) = 1621/169` en `f(22/13) = 1184/2197` geeft als raaklijn `y = 1621/169 x-34478/2197` .
  Deze raaklijn snijdt de `x` -as in `(1,636122052; 0)` .

• Vierde schatting is `x = 1,636122052` .
  Enzovoort.

Neem aan dat `x_n` je `n` de schatting is en `x_(n+1)` de volgende schatting is. In de figuur zie je dat dan geldt:

`f'(x_n) = (f(x_n))/(x_n - x_(n+1))`

Hieruit volgt: `x_(n+1) = x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))` .

Deze formule stelt je in staat om de beschreven procedure snel uit te voeren:

`x_1 = x_0 - f(x_0)/(f'(x_0)) = 1 - (text(-)4)/4 = 2`

`x_2 = x_1 - f(x_1)/(f'(x_1)) = 2 - 4/13 = 1 9/13 = 1,6923...`

`x_3 = x_2 - f(x_2)/(f'(x_2)) = 1 9/13 - (1184/2197)/(1621/169) = 1,6361...`

enzovoorts.

Reken steeds verder met breuken of met alle decimalen die je rekenmachine toelaat. Hier zie je hoe je dit snel met de GR doet.