Je gaat het nulpunt van `f(x) = sin(x) - 0,5` bepalen dat het dichtst bij de oorsprong ligt.
Je weet dat daar `x = 1/6 pi` uitkomt, dus ongeveer `x = 3/6 = 0,5` .

Eerst maar even de halveringsmethode proberen:

• Eerste stap: `x` in het interval `[0,4; 0,6]` , dus eerste schatting `x = 0,5` .
  `f(0,4)*f(0,5) gt 0`

• Tweede stap: `x` in het interval `[0,5; 0,6]` , dus tweede schatting `x = 0,55` .
  `f(0,5)*f(0,55) lt 0`

• Derde stap: `x` in het interval `[0,5; 0,55]` , dus derde schatting `x = 0,525` .
  `f(0,5)*f(0,525) lt 0`

• Vierde stap: `x` in het interval `[0,5; 0,525]` , dus vierde schatting `x = 0,5125` .
  `f(0,5)*f(0,5125) gt 0`

• Vijfde stap: `x` in het interval `[0,5125; 0,525]` , dus vijfde schatting `x = 0,51875` .
  `f(0,5125)*f(0,51875) gt 0`

• Zesde stap: `x` in het interval `[0,51875; 0,525]` , dus zesde schatting `x = 0,521875` .
  `f(0,51875)*f(0,521875) gt 0`

• Zevende stap: `x` in het interval `[0,521875; 0,525]` , dus zevende schatting `x = 0,5234375` .

Als je dit vergelijkt met de waarde van `1/6 pi` die je rekenmachine geeft dan zie je dat na zeven stappen de eerste drie decimalen overeen komen met de schatting volgens de halveringsmethode.

Nu even kijken of de methode van Newton-Raphson sneller gaat:

• `f'(x)=cos(x)`

• Eerste schatting: `x_0 = 0,5` .

• Tweede schatting: `x_1 = 0,5 -(f(0,5))/(f'(0,5)) ≈ 0,5234444738` .

Hier heb je bij de tweede schatting de eerste drie decimalen al op orde. (Wat natuurlijk wel te maken heeft met de kwaliteit van je eerste schatting!)