Wiskunde en rekenmachines > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`11100111`

b

`00011001`

c

`115`

Opgave 2
a

`10101010`

b

`(1)00111100`

c

`(0)11000100`

d

`00011000`

e

`00000100`

Opgave 3
a

De afgeleiden zijn `f'(x) = 1/(x+2)` , `f"(x) = (text(-)1)/((x+2)^2)` , ..., `f^((n)) (x) = ((-1)^(n-1)*(n-1)!)/((x+2)^n)` .

Dus `ln(x+2) = ln(2) + 1/2 x - 1/4 x^2 + 1/24 x^3 - 1/64 x^4 + 1/160 x^5 -...`

b

`ln(2,5)~~0,8850742639` en de GR geeft `ln(2)~~0,9162907319` dus het verschil is toch nog `0,031216468` .

Opgave 4
a

Start met het interval `[text(-)2, text(-)1]` en je vindt `x≈text(-)1,7113` .
Start met het interval `[1,5; 2,5]` en je vindt `x=2,0000` .

b

Neem `y_1 = 12 + 2x - x^4` en de afgeleide `y_2 = 2 - 4x^3` en loop `x_(n+1) = x_n - (y_1 (x_n))/(y_2 (x_n))` na.
Start met b.v. `x_0 = text(-)2` en je vindt: `x_1 ≈ text(-)1,7113` .
Ga zo door en je vindt: `x = 2,0000` .

Opgave 5
a

Ongeveer `1/2*((32 text(e)^(text(-)4))/2 + 4 text(e)^(text(-)0,5) + 8 text(e)^(text(-)1) + ... + 28 text(e)^(text(-)3,5)) ~~ 7,093...`

b

Ongeveer `(2-0)/6*(0 + 4*8text(e)^(text(-)1) + 16text(e)^(text(-)2)) + (4-2)/6*(16text(e)^(text(-)2) + 4*24text(e)^(text(-)3) + 32text(e)^(text(-)4)) ~~ 7,156...` .

c

Ongeveer `7,267...` . De methode van Simpson is zelfs met twee deelintervallen al beter.

Opgave 6Benaderingsmethoden
Benaderingsmethoden
a

Eigen antwoord.

b

Eigen antwoord.

Opgave 7Hexadecimale stelsel
Hexadecimale stelsel
a

Eigen antwoord.

b

Eigen antwoord.

c

255.181.24 (dit is de gelige kleur in het Math4alllogo).

d

Het decimale stelsel is onhandig omdat omrekenen naar binair (wat nu nog voor onze computers nodig is) nogal bewerkelijk is.

Het binaire stelsel is onhandig omdat dit voor mensen vrijwel onleesbaar is.

Het hexadecimale stelsel is handig omdat dit voor mensen nog leesbaar is en gemakkelijk te vertalen is naar een binaire vorm.

e

Met IPv4 `2^(32) = 4text(.)294text(.)967text(.)296` , slechts ongeveer `4,3` miljard.

Met IPv6 `2^(128) ~~ 3,4 * 10^(38)` adressen, best wel meer...

verder | terug