Wiskunde en rekenmachines > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Het werken aan benaderingsmethoden valt onder de numerieke wiskunde.
Er zijn nog veel meer benaderingsmethoden dan degene die je in dit onderwerp bent tegengekomen. En het gaat om benaderingsmethoden die volgens een vast patroon werken, om benaderingsalgoritmen. Die zijn namelijk in machines te programmeren en nemen zo mensen werk uit handen.

Tot nu toe zag je:

  • voor het benaderen van functies (een vereenvoudigde versie van) de methode van Taylor;

  • voor het oplossen van vergelijkingen de halveringsmethode en de methode van Newton-Raphson;

  • voor het benaderen van integralen de trapeziumregel en de regel van Simpson.

Maar als je wat aan het zoeken slaat, vind je beslist meer benaderingsmethoden, zoals:

  • het Hornerschema voor het bepalen van waarden van een veelterm (polynoom);

  • interpoleren en extrapoleren, lineair of met behulp van andere typen functies;

  • het gebruiken van een regressiemethode om een functievoorschrift grafiek door gegeven punten te maken;

  • de kwadratuurformule van Gauss om integralen te benaderen;

  • en nog wel meer...

Opgave 6Benaderingsmethoden
Benaderingsmethoden

Bekijk in Toepassen een aantal mogelijkheden voor benaderingsmethoden.

a

De methode van Newton-Cotes is een meer algemene vorm waarvan de trapeziummethode en regel van Simpson speciale gevallen zijn. Beschrijf hoe deze methode werkt en hoe je aan die speciale gevallen komt.

b

Zoek een benaderingsmethode die je nog niet bent tegengekomen in dit onderwerp en beschrijf hoe deze methode werkt.

Opgave 7Hexadecimale stelsel
Hexadecimale stelsel

Computers gebruiken vaak naast binaire getallen ook het hexadecimale getalstelsel, denk maar aan IP-adressen.

Het talstelsel gebaseerd op machten van `16` heet het hexadecimale stelsel.
Er zijn dan `16` symbolen nodig: `0` , `1` , `2` , `3` , `4` , `5` , `6` , `7` , `8` , `9` , `a` , `b` , `c` , `d` , `e` , `f` .
Het symbool `a` is de decimale `10` en de binaire `1010` .

Het getal `a0f3_(16)` is daarom: `a0f3_(16) = 3*16^0 + 15*16^1 + 0*16^2 + 10*16^3 = 41203_(10)` .

a

Beschrijf hoe je getallen van het decimale stelsel omrekent naar het hexadecimale stelsel en omgekeerd.

b

Beschrijf hoe je getallen van het decimale stelsel omrekent naar het binaire stelsel en omgekeerd.

In html (hypertext markup language, de "taal" van het internet) wordt wel de RGB-kleurcode gebruikt (Rood|Groen|Blauw). Een RGB-kleurcode is bijvoorbeeld FF.B5.18. Zo'n code bestaat uit drie hexadecimale getallen van twee tekens.
In tekenprogramma's worden vaak de decimale varianten van zo'n code gebruikt.

c

Welke decimale code hoort er bij FF.B5.18?

Internet Protocol versie 6 (IPv6) is versie 6 van het internetprotocol voor het gebruik van internetadressen. Het is de opvolger van IPv4 en is de tweede versie van het internetprotocol die in gebruik is genomen. (De tussenliggende versie IPv5 was een experimentele aanvulling op IPv4, maar deze werd nooit geïmplementeerd.) IPv6 is op 14 juli 2017 in werking getreden.

Bron: Wikipedia

IPv6-adressen zijn `128` bits lang en worden normaal geschreven als `8` groepen van `4` hexadecimale tekens, gescheiden door dubbele punten.

d

Waarom wordt het hexadecimale stelsel gebruikt, denk je?
En niet bijvoorbeeld het decimale stelsel of het binaire stelsel.

e

IPv4 bestond uit `32` bits, IPv6 bestaat uit `128` bits.
Hoeveel internetadressen kon je met IPv4 maken? En nu met IPv6?

verder | terug