Rijen > Regelmaat in rijenToepassen
Fibonacci was een Italiaanse wiskundige.
In zijn boek
"Liber Abaci"
stelt Fibonacci een eenvoudige vraag:
"Als een konijnenpaar elke maand een jong konijnenpaar voortbrengt, dat na twee maanden
zelf ook weer een nieuw konijnenpaar voortbrengt, hoeveel konijnenparen zijn er dan
na verloop van tijd, verondersteld dat ze allen in leven blijven?"
Schematisch ziet dat er als volgt uit:
Zet deze redenering voort.
Hoeveel konijnenparen zijn er dan vijf maanden na de start?
Het aantal konijnenparen per maand vormt de rij
`u_n`
.
Maak van deze rij een tabel met
`n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6`
.
Er zit een bepaalde regelmaat in deze rij, maar hij is niet eenvoudig te vinden. Zoek de regelmaat.
Bereken de achtste en de negende term.
Volgens een oud verhaal vroeg de uitvinder van het schaakbord aan de koning van India de volgende beloning voor zijn uitvinding. Hij vroeg `1` graankorrel voor het eerste veld van het schaakbord, `2` voor het tweede veld, `4` voor het derde veld, `8` voor het vierde veld, en zo het dubbele voor elk volgende veld tot en met het `64` ste veld. De koning stemde hiermee in en liet zijn schatmeester uitrekenen hoeveel graankorrels de uitvinder zou krijgen. Dit bleken zoveel graankorrels te zijn dat heel India ermee bedekt kon worden met een laag van `30` cm.
Maak een tabel waarin je de velden nummert en het aantal graankorrels noteert. Laat de nummering lopen van `1` t/m `10` .
Het aantal graankorrels `a_n` per veld vormen een rij.
Hoe groot is de twintigste term is deze rij?
Bepaal `a_(64)` .