Rijen

Rijen > Regelmaat in rijen

12345Regelmaat in rijen

Uitleg

Een serie getallen waarin regelmaat voorkomt heet een rij. Bekijk deze rijen maar eens.

`..., 3` , `7` , `11` , `15` , `19, ...`
`..., 77` , `70` , `63` , `56` , `49, ...`
`..., 32` , `64` , `128` , `256` , `512, ...`
`..., 1458` , `486` , `162` , `54` , `18, ...`

Ieder getal in de rij heet een term. De eerste rij heeft een regelmaat van `+4` : bij iedere term wordt `4` opgeteld. De tweede rij heeft een regelmaat van `-7` , de derde rij heeft een regelmaat van `xx2` en de vierde rij heeft een regelmaat van `xx1/3` of `:3` .
Een rij met opeenvolgende termen waarbij een vast getal opgeteld of afgetrokken wordt, is een rij met een lineair verband. Een rij met opeenvolgende termen die met een vaste factor vermenigvuldigd of gedeeld wordt, is een rij met een exponentieel verband.
Als je de regelmaat weet, kun je vooruitrekenen. Bijvoorbeeld naar de volgende drie termen:

`..., 3` , `7` , `11` , `15` , `19` , `23` , `27` , `31, ...`
`..., 77` , `70` , `63` , `56` , `49` , `42` , `35` , `28, ...`
`..., 32` , `64` , `128` , `256` , `512` , `1024` , `2048` , `4096, ...`
`..., 1458` , `486` , `162` , `54` , `18` , `6` , `2` , `2/3, ...`

Als je weet hoe je vooruit moet rekenen, kun je ook achteruitrekenen.
Dan doe je precies de tegenovergestelde bewerking. Deed je bij vooruitrekenen `+4` dan doe je bij achteruitrekenen `-4` . Deed je bij vooruitrekenen `:3` dan doe je bij achteruitrekenen `xx3` , enzovoort.

Nu kun je de vorige drie termen van elke rij bepalen:

`..., text(-)9` , `text(-)5` , `text(-)1` , `3` , `7` , `11` , `15` , `19, ...`
`..., 98` , `91` , `84` , `77` , `70` , `63` , `56` , `49, ...`
`..., 4` , `8` , `16` , `32` , `64` , `128` , `256` , `512, ...`
`..., 39366` , `13122` , `4374` , `1458` , `486` , `162` , `54` , `18, ...`

Opgave 1

Bepaal de volgende drie termen van de rij: `..., 27` , `31` , `35` , `39, ...`

Bepaal de volgende drie termen van de rij: `..., 64` , `128` , `256` , `512, ...`

Bepaal de vorige drie termen van de rij: `..., 3` , `7` , `11` , `15, ...`

De regelmaat van een bepaalde rij is `-8` .
Hoe reken je bij deze rij vooruit en achteruit?

De regelmaat van een bepaalde rij is `xx1/4` .
Hoe reken je bij deze rij vooruit en achteruit?

Opgave 2

In Nederland staan langs alle provinciale en rijkswegen hectometerpaaltjes. Na iedere hectometer ( `100` meter) staat er zo'n paaltje. Deze worden gebruikt om bijvoorbeeld de locatie van een ongeval precies door te kunnen geven. En op de radio hoor je vaak bij welke hectometerpaal er geflitst wordt. De palen geven de afstand aan vanaf het begin van de weg in kilometer. Achter de komma staan de hectometers aangegeven.
Bekijk de afbeelding van een hectometerpaaltje met daarop `81,0` kilometer. Gebruik in deze opgave dit paaltje steeds als uitgangspunt.

Ga in gedachten tien hectometerpaaltjes terug, welk getal staat erop?

Ga in gedachten honderd hectometerpaaltjes vooruit, welk getal staat erop?

Beschrijf de regelmaat bij vooruit- en achteruitrekenen.

Is hier sprake van een rij met een lineair verband of een rij met een exponentieel verband?

Welk getal moet erbij opgeteld worden om vijftig paaltjes verder te gaan?

Hoeveel paaltjes verder staat er `105,5` kilometer?

verder | terug