Bekijk de rij
`v`
:
`4`
,
`12`
,
`36`
,
`108`
,
`324`
,
`972, ...`
De rij begint bij
`4`
en er wordt steeds vermenigvuldigd met
`3`
. Deze rij is exponentieel.
Als de nummering van de termen begint bij
`0`
dan is
`v_0 = 4`
.
Je berekent
`v_1`
door
`v_0`
met
`3`
te vermenigvuldigen:
`v_1 = v_0*3 = 4*3 = 12`
.
Je berekent
`v_2`
door
`v_1`
met
`3`
te vermenigvuldigen:
`v_2 = v_1*3 = 12*3 = 36`
.
Je berekent
`v_n`
door
`v_(n-1)`
met
`3`
te vermenigvuldigen:
`v_n = v_(n-1)*3`
.
Ook een formule zoals `v_n=v_(n-1)*r` of `v(n) = v(n-1) * r` is een recursieformule. De factor `r` heet de "reden" van de rij. Hierbij kan `r` groter dan `1` zijn (de termen worden groter), tussen `0` en `1` liggen (de termen worden kleiner) of negatief zijn (dan springen de termen heen en weer van positief naar negatief). Ook hierbij is een beginterm nodig.
Je kunt
`v_3`
berekenen met behulp van de recursieformule:
`v_3 = v_(3-1)*3 = v_2*3 = 36*3 = 108`
.
Soms wordt in plaats van recursieformule wel van een "recursieve formule" gesproken.
Waarom is in
Gegeven is de rij
`v_n`
:
`3, 6, 12, 24, 48, 96, ...`
met
`v_0 = 3`
.
Stel de recursieformule op voor
`v_n`
en bereken daarmee
`v_6`
.
Gegeven is de rij `v_n: 256, 128, 64, 32, 16, 8, ... ` en `v_0 = 256` .
Stel de recursieformule voor `v_n` op.
Bereken `v_6` .