Rijen > Directe formulesAntwoorden van de opgaven
Ongeveer `1240 + 40*50` , dus € 3240,00.
Je berekent dit zo: `1240 * 1,001^(40)`
Je kunt dan direct termen berekenen zonder eerst de voorgaande te moeten bepalen.
`u_(99) = 2880 + 60*99 = 2880 + 5940 = 8820`
`a_(99) = 4*3^99 ~~ 6,87*10^47`
De rij is lineair met regelmaat `+2` en `u_0 = 5` .
Directe formule: `u_n = 5 + 2n` .
`u_80 = 5 + 2*80 = 165`
De rij is exponentieel met regelmaat `xx5` en `v_0 = 2` .
Directe formule `v_n = 2*5^n` .
`a_12 = 2*5^12 = 488281250`
`u_n = 455 - 4n` en `a_n = 3*(text(-)2)^n`
`u_6 = 431` en `a_6 = 192`
`u(n) = 5 - 2n` met `n = 0, 1, 2,...`
Geen lineair verband.
Geen lineair verband.
Geen lineair verband.
Geen lineair verband.
`u(n) = 2 + 3n` met `n = 0, 1, 2,...`
Geen exponentieel verband.
`u(n) = 12*2^n` met `n = 0, 1, 2,...`
`u(n) = 1*(text(-)3)^n` met `n = 0, 1, 2,...`
Geen exponentieel verband.
`u(n) = 1*4^n` met `n = 0, 1, 2,...`
Geen exponentieel verband.
`a_n = 2^n` of `a_n = 1*2^n` .
`a_29 = 2^29 = 536870912`
`text(-)10, text(-)23, text(-)36, text(-)49, text(-)62`
`u(n) = 55 - 13n` met `n = 0, 1, 2,...`
De tiende term is `text(-)9841,5` .
`u(n) = 0,5*(text(-)3)^n` met `n = 0, 1, 2,...`
`u(n) = 5 + 5n` met `n = 0, 1, 2,...`
`v(n) = 6561*(1/3)^n` met `n = 0, 1, 2,...`
`w(n) = 3*(text(-)1)^n` met `n = 0, 1, 2,...`
Als de negende term `35` is en de zeventiende term `99` , dan zijn er `17-9 = 8` stappen `99-35 = 64` omhoog. Dat betekent dat er per term `64/8 = 8` opgeteld wordt.
De directe formule voor de rij is van de vorm `u_n = u_0 + 8n` .
De negende term is `u_8` , invullen geeft: `u_8 = u_0+64 = 35` en `u_0 = 35-64 = text(-)29` .
Dus `u_n = text(-)29 + 8n` met `n = 0, 1, 2,...`
De regelmaat is `-35` met beginterm `u(0) = 663` .
`u(n) = 663 - 35n` met `n = 0, 1, 2,...`
De gevraagde termen zijn `u(4)` , `u(9)` en `u(14)` :
`u(4) = 663 - 35*4 = 663 - 140 = 523`
`u(9) = 663 - 35*9 = 663 - 315 = 348`
`u(14) = 663 - 35*14 = 663 - 490 = 173`
`R_(n) = c*1,025^n` met `n = 0, 1, 2,...`
Het begin van het tiende jaar staat er `R_9 = 1500*1,025^9 ~~ 1873,29` euro op haar rekening.
Haar winst is `1873,29 - 1500 = 373,29` euro.
`a_n = 20000 + 1000*n` met `n = 0, 1, 2,...`
`b_(n) = 20000*1,04^n` met `n = 0, 1, 2,...`
`a_(12) = 32000` euro en `b_(12) = 20000*1,04^12 ~~ 32020,64` euro.
Bert betaalt in 2024 de meeste huur.
Iedere zijde bij `n=0` heeft lengte `1` . In de volgende stappen wordt dat steeds door `3` gedeeld.
De eerste vier termen van `Z_n` zijn `1, 1/3, 1/9, 1/27` .
`Z_n = 1/(3^n)` met `n = 0, 1, 2, ...`
Bij `n = 0` zijn er drie zijden. Iedere zijde wordt per stap vier zijden. Per stap wordt het aantal zijden verviervoudigd.
De eerste vier termen van `a_n` zijn `3, 12, 48, 192` .
`a_n = 3*4^n` met `n = 0, 1, 2,...`
`A_n = 3*4^n*(1/3)^n = 3*(4/3)^n` met `n = 0, 1, 2,...`
`A_n` neemt met `n = 0, 1, 2,...` elke stap toe met groeifactor `4/3` en wordt daarom steeds groter.
`1` , `3` , `5` , `7` , `9` , `11` , `13` , `15` , `17` , `19` , `21` , `23` .
`t_(99) = 199`
`t(n+1) = t_n + 2` met `t_0 = 1` .
`u(n) = 10 + 3n` met `n = 0, 1, 2, 3, ...`
`u(99) = 307`
`v(n) = 100*(1/5)^n` met `n = 0, 1, 2, 3, ...`
`v(9) = 0,0000512`