Rijen > Directe formulesVoorbeeld 2
Bekijk het begin van drie rijen:
-
rij `u` : `4` , `7` , `13` , `22, ...`
-
rij `v` : `4` , `8` , `16` , `32, ...`
-
rij `w` : `4` , `7` , `10` , `13, ...`
Welke van deze rijen is een rij met een exponentieel verband? Stel een daarbij passende directe formule op.
De enige rij met een vaste reden is rij `v` , dat is de enige exponentiële rij. Ga na dat `32:16 = 16:8 = 8:4 = 2` .
Bepaal de directe formule voor rij `v` door vast te stellen dat:
-
`v(0) = 4`
-
de reden is `r = 2`
De gevraagde directe formule wordt: `v(n) = 4*2^n` met `n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...`
Welke van de rijen hebben een exponentieel verband? Geef van elke rij met een exponentieel verband de directe formule, beginnend bij `n=0` .
`5` , `3` , `1` , `text(-)1, ...`
`12` , `24` , `48` , `96, ...`
`1` , `text(-)3` , `9` , `text(-)27, ...`
`1` , `1` , `2` , `3, ...`
`1` , `4` , `16` , `64, ...`
`2` , `5` , `8` , `11, ...`
Celdeling is het biologische proces waardoor cellen zich vermenigvuldigen. Als je
begint met één cel die zich in tweeën splitst, dan zijn er twee cellen. Beide cellen
splitsen zich vervolgens weer in tweeën, dan zijn het er vier. Dit herhaalt zich zodat
je acht cellen krijgt, dan zestien, enzovoort.
Stel dat celsplitsing eens per dag plaatsvindt.
Er is hier sprake van een rij die beschreven wordt met een exponentieel verband. Geef de directe formule voor het aantal cellen `a_n` per dag, met `n = 0, 1, 2, 3, 4, ...` (De eerste dag krijgt nummer `0` .)
Hoeveel cellen zijn er op de dertigste dag?