Bekijk de rijen getallen:
`u`
:
`2880`
,
`2940`
,
`3000`
,
`3060`
,
`3120`
,
`3180,...`
`a`
:
`4`
,
`12`
,
`36`
,
`108`
,
`324`
,
`972, ...`
Alle termen kunnen berekend worden vanuit de voorgaande term. Door de letter `n` te nemen voor het nummer van de gevraagde term, ontstaat een algemene formule.
Voor rij
`u`
met een lineair verband geldt:
`u_0 = 2880`
`u_1 = u_0 + 60 = 2880 + 60 = 2940`
`u_2 = u_1 + 60 = (2880 + 60) + 60 = 2880 + 2*60 = 2880 + 120 = 3000`
`u_3 = u_2 + 60 = (2880 + 2*60) + 60 = 2880 + 3*60 = 2880 + 180 = 3060`
`...`
`u_(n) = 2880 + n*60 = 2880 + 60n`
Voor rij
`a`
met een exponentieel verband geldt:
`a_0 = 4`
`a_1 = a_0*3 = 4*3 = 12`
`a_2 = a_1*3 = (4*3)*3 = 4*3^2 = 36`
`a_3 = a_2*3 = (4*3^2)*3 = 4*3^3 = 108`
`...`
`a_n = 4*3^n`
De vorige term hoeft niet bekend te zijn om de volgende te berekenen. Alleen de eerste term `u_0` is nodig. De formule `u_n = 2880 + 60n` en `a_n = 4*3^n` heten "directe formules" . Met alleen de eerste term kan direct iedere andere term berekend worden.
Je kunt met de directe formule heel snel de honderdste term berekenen.
Bekijk in de
Wat is het voordeel van een directe formule?
Bereken de honderste term `u_(99)` .
Bereken de honderste term `a_(99)` .
Gegeven is de rij `u` : `5, 7, 9, 11, 13, ...`
Stel een directe formule op voor deze rij.
Bereken `u_80` .
Gegeven is de rij `v` : `2` , `10` , `50` , `250` , `1250, ...`
Stel een directe formule op voor deze rij.
Bereken `a_12` .
Bekijk de volgende rijen:
`u` : `455` , `451` , `447` , `443` , `439` , `435,...`
`a` : `3` , `text(-)6` , `12` , `text(-)24` , `48` , `text(-)96,...`
Stel directe formules op voor beide rijen.
Bereken van beide rijen de zevende term.