Rijen

Opgave 1

Gegeven is de rij `u_n` waarbij de regelmaat `+6` is.
De vierde term in de rij is `55` .

a

Vormen de termen in rij `u_n` een lineair verband of een exponentieel verband? Licht je antwoord toe.

b

Maak een tabel bij de rij met een nummering die begint bij `0` .

c

Bepaal `u(8)` .

d

Stel een directe formule en een recursieformule op. Begin de nummering bij `n = 0` .

Opgave 2

Gegeven is de rij `u_n` waarbij de regelmaat `xx1/4` is.
De derde term in de rij is `10000` .

a

Vormen de termen in rij `u_n` een lineair verband of een exponentieel verband? Licht je antwoord toe.

b

Maak een tabel bij de rij met een nummering die begint bij `1` .

c

Bepaal `u(9)` . Rond af op twee decimalen.

d

Stel een directe formule en een recursieve formule op. Begin de nummering bij `n = 1` .

Opgave 3

Gegeven zijn de rijen `a(n)` : `7` , `14` , `28` , `56` , `112, ...` en `b(n)` : `5` , `8` , `11` , `14` , `17, ...`

a

Vormen de termen in rijen `a(n)` en `b(n)` een lineair verband of een exponentieel verband? Licht je antwoord toe.

b

Stel bij beide rijen zowel de directe formule als de recursieformule op. Begin de nummering bij `n = 0` .

c

Bereken de som van de eerste honderd termen van rij `b(n)` .

Opgave 4

De rij `t_0 , t_1 , t_2 , ...` is gegeven door de directe formule `t_n = n^2 + n` .

a

Schrijf de eerste tien termen op.

b

Bepaal de kleinste `n` waarvoor `t_n gt 1000` .

Opgave 5

Gegeven is de rij `A_n` : `8, 12, 16, 20, 24, ...` met `n = 0, 1, 2, 3, ...`

a

Is dit een rij met een lineair verband of een rij met een exponentieel verband?

b

Stel een recursieformule voor `A_n` op.

c

Stel een directe formule voor `A_n` op.

Opgave 6

Bekijk de figuren met enkele delen van de totstandkoming van een kunstwerk van Pavel Rudolf.

`n=0`

`n=5`

`n=?`

Het kunstwerk is gemaakt volgens een bepaald proces: "halvering van vlakken" .
De kunstenaar is begonnen met een vierkant van `24` bij `24` centimeter: zie `n = 0` in de figuur. Dat vierkant heeft hij in twee even grote rechthoeken verdeeld. Beide rechthoeken heeft hij weer in twee even grote delen verdeeld, enzovoort. Bij elke volgende fase heeft hij elke rechthoek (of vierkant) met een horizontale of een verticale lijn in twee gelijke delen verdeeld. De keuze voor een horizontale of verticale lijn is per rechthoek willekeurig door de kunstenaar gemaakt.
Er is zo een serie plaatjes ontstaan. Elk volgend plaatje bestaat uit steeds meer rechthoeken. Bij het tweede plaatje in de figuur hoort `n = 5` .

Voor het aantal rechthoeken `A_n` in het `n` -de plaatje geldt de volgende recursieve formule:
`A_n = 2*A_(n-1)` met `A_0 = 1` .

a

Het derde plaatje in de figuur (met `n = ?` ) bestaat uit 8192 rechthoeken.
Bereken welke waarde van `n` bij het derde plaatje in figuur 1 hoort.

b

De oppervlakte per rechthoek wordt bij elke fase steeds kleiner. Ga weer uit van een vierkant van `24` bij `24` centimeter met `n = 0` .
Bereken vanaf welke waarde van `n` de oppervlakte per rechthoek kleiner dan 1 cm² is.

(naar: examen wiskunde C in 2012, eerste tijdvak)

Testen