Als een rechthoek met lengte
`l`
en breedte
`b`
een omtrek heeft van
`360`
m, dan geldt de formule
`2*l+2*b=360`
.
Die formule kun je schrijven als
`2l + 2b =360`
en dan verder herleiden:
`2l + 2b` |
`=` |
`360` |
beide zijden
`/2`
|
`l + b` |
`=` |
`180` |
beide zijden
`text(-)b`
|
`l` |
`=` |
`180-b` |
Nu heb je `l` uitgedrukt in `b` . Zoiets doe je om grafieken te maken, `l` komt op de verticale as.
Als deze rechthoek een oppervlakte van
`4500`
m2 moet hebben, geldt ook
`l*b=4500`
.
En dit kun je herleiden:
`l*b` |
`=` |
`4500` |
beide zijden
`/b`
|
`l` |
`=` |
`4500/b` |
Wil je nu weten voor welke `b` de rechthoek aan beide eisen voldoet, dan kun je met twee grafieken werken. Maar je kunt ook een vergelijking maken en die oplossen:
`4500/b` |
`=` |
`180-b` |
beide zijden met
`b`
vermenigvuldigen
|
`4500` |
`=` |
`180b - b^2` |
op
`0`
herleiden
|
`b^2 - 180b + 4500` |
`=` |
`0` |
ontbinden in factoren
|
`(b-30)(b-150)` |
`=` |
`0` |
oplossingen opschrijven
|
`b` |
`=` |
`30 vv b = 150` |
Je vindt dus twee mogelijke waarden voor de breedte van deze rechthoek.
Je ziet in de
`2 * x + 3 * y + 4 * x - 6 * y = 12`
`2 * x * y + x * y = 18`
`y = 4x^2 + x + 3y - 7x +2x^2`
`2xy + xy - 3x = 18`
Je ziet in de
`2 x - 4 y = 10`
`text(-)3x+5=10-2y`
`5x+10xy=20`
`x * ( y + 2 ) = 6`
In een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras. In formulevorm: `a^2 + b^2 = c^2` .
Geef twee gelijkwaardige formules.
Neem
`a = 3 x`
en
`b = 4 x`
en druk
`c`
uit in
`x`
.
Neem aan dat
`x gt 0`
.