Probeer voor jezelf een overzichtje te maken.
Noem je de lengte en de breedte van de bodem `x` , dan is `2 x^2 + 48 x = 512` . Dit geeft `x = 8` (het andere antwoord `x = text(-)32` vervalt).
`3 t - 400` |
`=` |
`700` |
|
`3 t` |
`=` |
`1100` |
|
`t` |
`=` |
`366 2/ 3` |
`3 t - 400` |
`=` |
`700 - 2 t` |
|
`3 t` |
`=` |
`text(-)2 t + 1100` |
|
`5 t` |
`=` |
`1100` |
|
`t` |
`=` |
`220` |
`text(-4)x+5` |
`=` |
`4x-11` |
|
`text(-)8x ` |
`=` |
` text(-)16` |
|
`x ` |
`=` |
` 2` |
`2300 - 0,15 p` |
`=` |
`1600 + 0,42 p` |
|
`text(-)0,15 p` |
`=` |
`0,42 p - 700` |
|
`text(-)0,57 p` |
`=` |
`text(-)700` |
|
`p` |
`~~` |
`1228,07` |
`(x-3)/4` |
`=` |
`1/5 (10-2x)` |
|
`1/4 x - 3/4` |
`=` |
`2-2/5x` |
|
`13/20x` |
`=` |
`11/4` |
|
`x` |
`~~` |
`4,23` |
Heen rekenen: `x stackrel{+ 3} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx2} rarr 4`
Terugrekenen: `x stackrel{- 3} larr ... stackrel{(...)^2} larr ... stackrel{// 2} larr 4`
Je vindt: `x=(4/2)^2-3` en dus `x=1` .
Controle: `2*sqrt(1+3) = 4` .
Heen rekenen: `x stackrel{+ 2} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx3} rarr ... stackrel{+ 5} rarr 2`
Terugrekenen: `x stackrel{- 2} larr ... stackrel{(...)^2} larr ... stackrel{// 3} larr ... stackrel{- 5} larr 2`
Je vindt: `x=((2-5)/3)^2-2` en dus `x=text(-)1` .
Controle: `3sqrt(text(-)1+2)+5=8 ne 2` .
Er is geen oplossing.
Als je gaat kwadrateren kunnen er "oplossingen" ontstaan die niet voldoen.
`t stackrel{xx3} rarr ... stackrel{-400} rarr 700`
Je vindt met terugrekenen:
`t=(700+400)/3` en dus `t=366 2/3` .
` t stackrel {xx3} rarr ... stackrel{-20} rarr ... stackrel{(...)^2} rarr 1600`
Je vindt met terugrekenen:
`t=(+-sqrt(1600)+20)/3` en dus `t=20 ∨ t=text(-) 6 2/3` .
`p stackrel{(...)^3} rarr ... stackrel{xx3} rarr 81`
Je vindt met terugrekenen:
`p=root(3)(81/3)` en dus `p=3` .
`x stackrel{xx2} rarr ... stackrel{-4} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx3} rarr 9`
Je vindt met terugrekenen:
`x=((9/3)^2+4)/2` en dus ` x=6 1/2` .
`x stackrel{-4} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{-2} rarr text(-)3`
Je vindt met terugrekenen:
`x=(text(-)3+2)^2+4` en dus `x=5` .
Controle: `sqrt(5-4)-2=text(-1) ne text(-)3` .
Er is geen oplossing.
`0,5x^2` |
`=` |
`4x` |
|
`0,5x^2-4x` |
`=` |
`0` |
|
`x(0,5x-4)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=8` |
`k^2+5k-6` |
`=` |
`0` |
|
`(k+6)(k-1)` |
`=` |
`0` |
|
`k` |
`=` |
`text(-)6 vv k=1` |
`8p-p^2` |
`=` |
`0` |
|
`p(8-p)` |
`=` |
`0` |
|
`p` |
`=` |
`0 vv p=8` |
`x^2` |
`=` |
`4x` |
|
`x^2-4x` |
`=` |
`0` |
|
`x(x-4)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=4` |
`x^2` |
`=` |
`x+12` |
|
`x^2-x-12` |
`=` |
`0` |
|
`(x-4)(x+3)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`4 vv x=text(-)3` |
`x(x-2)` |
`=` |
`3x-6` |
|
`x^2-2x` |
`=` |
`3x-6` |
|
`x^2-5x+6` |
`=` |
`0` |
|
`(x-2)(x-3)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`2 vv x=3` |
Voer in: Y1=X^3+2X en Y2=16.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 \leq x\leq 5` en `text(-)25\leq y\leq 25` .
`x~~2,26` (tabel met stapgrootte `0,001` of werken met "intersect" ).
Voer in: Y1=X+√X en Y2=10.
Venster bijvoorbeeld: `0 \leq x\leq 15` en `0\leq y\leq 25` .
`x~~7,30` (tabel met stapgrootte `0,001` of werken met "intersect" ).
Voer in: Y1=X+10/X en Y=10.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5\leq x\leq 15` en `text(-)25\leq y\leq 25` .
`l~~1,13 vv l~~8,87` (twee keer een tabel maken met stapgrootte `0,001` of werken met "intersect" ).
Voer in: Y1=300/(X+4) en Y2=20.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 \leq x\leq 20` en `text(-)50\leq y\leq 50` .
`p=11` (tabel met stapgrootte `1` of werken met "intersect" ).
`x = 12`
`x = 7`
`x=6,5 vv x = text(-)1,5 `
`x = 396 `
`x=0 vv x = 4`
`x = 8 vv x = text(-)4`
`x ~~ 5,6`
`W=text(-)q^2+190q`
`10q = 1000` geeft `q = 100` .
`W=text(-)100^2+190*100=9000`
De winst is € 9000,00.
`text(-)q^2+190q = 0`
geeft
`q=0 vv q=190`
.
Dus bij
`190`
producten (of geen producten)
Voer in: Y1=-X^2+190X.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 200` en `0 le y le 10000` .
Aan de grafiek zie je dat er een maximum is bij `x=95` . Je kunt ook een tabel maken.
Dus het bedrijf kan het beste `95` producten produceren.
`x(x+12)+6*12=261` oplossen geeft `x=9` .
`h = 381 - 4,9 t^2`
Na ongeveer `8,8` s.
`v ≈ 86,4` m/s `≈ 311,1` km/h
Noem de lengte van het land zonder boswal `x` . De oppervlakte van het land zonder boswal is `x^2` . De lengte van het land met boswal is `x-4` en de breedte `x-8` . De oppervlakte van het land met boswal is `0,5x^2` .
Je krijgt de vergelijking `(x-4)(x-8)=0,5x^2` .
Voer in: Y1=(X-4)(X-8) en Y2= 0.5X^2.
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 50`
en
`0 le y le 800`
.
Je vindt `x~~20,94` (een tabel met stapgrootte `0,001` ); `x~~3,06` kan niet.
De oppervlakte van het land is ongeveer `20,94^2~~438,5` m2.
De oppervlakte die de boer overhoudt is dan ongeveer `219` m2.
`4` minuten
De heenweg duurt `10/(20+w)` uur en de terugweg duurt `10/(20-w)` uur.
Dus de totale reistijd `t` is `10/(20+w)+10/(20-w)` .
`10/(20+w)+10/(20-w)` |
`=` |
`` |
|
`(10(20-w))/((20+w)(20-w))+(10(20+w))/((20+w)(20-w))` |
`=` |
`` |
|
`400/(400-w^2)` |
`` |
`` |
`w=10`
Als `w>0` dan is de noemer `400-w^2` kleiner dan `400` en geldt `t>1` .
(bron: examen vwo wiskunde C in 2014 - II))
`t = 9 1/6`
`p = 5 ∨ p = text(-)1`
`x = text(-)sqrt(140) vv x = sqrt(140)` .
`g = 12 ∨ g = text(-)10`
`q ~~ 21,9 vv q ~~ 228,1`
Oppervlakte van (ronde) onder- en bovenkant plus een (uitgevouwen) rechthoekige zijkant.
`800 π`
`r ~~ 61` mm, dus `d ~~ 122` mm.
`r ~~ 8,921` cm `= 89` mm, dus `d = 178` mm.