Voor de hoeveelheid bacteriën
`B`
in een petrischaaltje na
`t`
uur geldt
`B = 6 * 2^t`
.
Na hoeveel tijd zijn er
`120`
bacteriën?
Om deze vraag te beantwoorden moet je de vergelijking
`6 * 2^t = 120`
, ofwel
`2^t = 20`
, oplossen. Zo'n vergelijking kun je al oplossen met de grafische rekenmachine, je
vindt dan
`t ≈ 4,322`
.
De exacte oplossing schrijf je als
`t=\ ^2log(20)`
.
Dit heet de logaritme van
`20`
voor het grondtal
`2`
.
Een oplossing van een exponentiële vergelijking schrijf je als een logaritme. Omdat
exponentiële functies ofwel altijd stijgend (bij een grondtal groter dan
`1`
) ofwel altijd dalend (bij een grondtal tussen
`0`
en
`1`
) zijn, heeft een vergelijking als
`g^x = a`
precies één oplossing:
`x = \ ^(g) log(a)`
als
`a > 0`
.
Deze oplossing kun je vinden door
`g^x = a`
met de grafische rekenmachine op te lossen.
Neem de vergelijking `2^t = 30` .
Geef de oplossing van deze vergelijking. Rond af op twee decimalen.
Hoe schrijf je die oplossing als logaritme?
Als de hoeveelheid bacteriën gegeven wordt door `h = 2^t` , met `t` in uren, na hoeveel uur heb je dan `100` bacteriën? Geef je oplossing als logaritme, maar ook afgerond op twee decimalen.