Zie de
Voer in: Y1=3*(log(X))/(log(2))+16.
Venster bijvoorbeeld:
`0 ≤ x ≤ 200`
en
`0 ≤ y ≤ 50`
.
`3 * \ ^2 log(x) + 16` | `=` | `38` | |
`3*\ ^2 log(x)` | `=` | `22` | |
`\ ^2 log(x)` | `=` | `22/3` | |
`x` | `=` | `2^ (22/3) ≈ 161,27` |
Domein:
`⟨ 0 , → ⟩`
Bereik:
`ℝ`
Verticale asymptoot:
`x = 0`
.
Invoer: Y1=3*(log(X))/(log(2))+16 en Y2=38 met venster: `0 ≤ x ≤ 200` en `0 ≤ y ≤ 50` .
Uit de vorige opgave weet je dat `y_1 = 38` als `x ~~ 161,26` . Bovendien kan `x` niet negatief of `0` worden, vanwege de logaritme. Dus: `0 lt x le 161,26` .
Voer in:
`y_1=2+3*(log(x-4))/(log(2))`
en
`y_2=11`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 20`
en
`text(-)5 le y le 15`
.
`2 + 3 * \ ^2 log(x-4)` | `=` | `11` | |
`3*\ ^2 log(x-4)` | `=` | `9` | |
`\ ^2 log(x-4)` | `=` | `3` | |
`x - 4` | `=` | `2^3` | |
`x` | `=` | `12` |
De verticale asymptoot is
`x = 4`
.
Lees uit de grafiek de oplossing van de ongelijkheid af:
`4 lt x le 12`
.
`1 + 4 * \ ^(0,5) log(x+5) = text(-)3` geeft `\ ^(0,5) log(x+5) = text(-)1` en `x = 0,5^(text(-)1) - 5 = text(-)3` .
`text(D)_f = ⟨text(-)5, → ⟩`
`text(B)_f = ℝ`
verticale asymptoot:
`x = text(-)5`
Grafiek: `text(-)5 lt x le text(-)3` .
`text(D) _ f = ⟨0, →⟩`
`text(D) _ g = ⟨←; 2,5⟩`
De verticale asymptoot van de grafiek van
`f`
is:
`x = 0`
.
De verticale asymptoot van de grafiek van
`g`
is:
`x = 2,5`
.
`\ ^2 log(x) = \ ^2 log(5-2x)` geeft `x = 5 - 2x` en dus `x=5/3` .
Grafiek: `5/3 < x < 2,5` .
`\ ^6 log(x) + \ ^6 log(x-1) = \ ^6 log(x(x-1)) = 1`
geeft
`x(x-1) = 6^1`
.
Dit wordt
`x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) = 0`
en dus
`x = 3 ∨ x = text(-)2`
waarvan
`x = text(-)2`
niet voldoet.
`x = (1/3)^4 = 1/81`
Voer in: Y1=(log(X))/(log(1/3)) en Y2=4.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 ≤ x ≤ 10`
en
`text(-)10 ≤ y ≤ 10`
.
Uit de grafiek blijk dat `y_1 le 4` als `x ge 1/81` .
`text(-)5 + 4 * \ ^2 log(x-2) = 11` geeft `\ ^2 log(x-2) = 4` en `x = 2^4 + 2 = 18` .
Voer in: Y1=text(-)5+4*(log(X-2))/(log(2)) en Y2=11.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 ≤ x ≤ 50`
en
`text(-)10 ≤ y ≤ 20`
.
Grafiek: `3 lt x le 18` .
`\ ^3 log(x-2) = 1 + 5 * \ ^3 log(2) = \ ^3log(3) + \ ^3log(2^5) = \ ^3log(96)`
.
Dit geeft
`x-2 = 96`
, dus
`x = 98`
.
`log(2x) - log(x-1) = log((2x)/(x-1)) = 2`
geeft
`(2x)/(x-1) = 10^2=100`
.
Dat levert op
`2x = 100x-100`
en
`x = 50/49`
.
Kijk als je herleiding klaar is of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld en of je dezelfde uitkomst hebt.
`p ~~ 0,00002 * 1,12^20 ~~ 19*10^(text(-)3)` Pa.
`L=20 *log((0,001)/(0,00002) ) ~~ 34` dB.
`h = text(-)19log(p) + 57` geeft `log(p) = (h-57)/(text(-)19) ~~ text(-)0,0526h + 3` .
En dit betekent `p ~~ 10^(text(-)0,0526h + 3) = 10^3 * 10^(text(-)0,0526h) = 1000 * 0,886^h` .
`p ~~ 1000 * 10^(text(-)0,0526h)` .
`text(D)_f = ⟨0, →⟩`
`text(B)_f = ℝ`
`1 - 3*log(x) = 0`
geeft
`log(x) = 1/3`
en dus
`x = 10^(1/3) = root[3](10)`
.
Grafiek:
`x > root 3(10)`
.
`text(D)_g = ⟨1, →⟩`
`text(B)_g = ℝ`
` text(-) 10 + 2 * \ ^(1/3) log(x - 1) = text(-)14`
geeft
`\ ^(1/3) log (x - 1) = text(-)2`
en dus
`x = (1/3)^(text(-)2) + 1 = 10`
.
Grafiek:
`1 lt x le 10`
.
`\ ^3 log(x) = 2 * \ ^3 log(5)` geeft `\ ^3 log(x) = \ ^3 log(5^2)` , dus `x = 25` .
`\ ^(1/3)log(x) = \ ^(1/3)log(5) + \ ^(1/3)log(2) = \ ^(1/3)log(10)` , dus `x = 10` .
`5 - \ ^2 log(x) = 0` geeft `\ ^2 log(x) = 5` en `x = 2^5 = 32` .
`\ ^5 log(x) = 3 + 4 * \ ^5 log(3) = \ ^5log(5^3) + \ ^5 log(3^4) = \ ^5log(5^3 * 3^4)` en dus `x = 5^3 * 3^4 = 10125` .
`\ ^(1/3)log(x) = \ ^(1/3)log(5) + \ ^(1/3)log(2-x) = \ ^(1/3)log(5(2-x))` , zodat `x = 10-5x` en `x = 5/3` .
`\ ^5 log(x) = 3 + 4 * \ ^5 log(x)` geeft `text(-)3 * \ ^5 log(x) = 3` en dus `\ ^5 log(x) = text(-)1` , zodat `x = 5^(text(-)1) = 0,2` .
`text(D)_f = ⟨0, →⟩`
`text(B)_f = ℝ`
verticale asymptoot
`x = 0`
`text(D)_g = ⟨ ← , 4 ⟩`
`text(B)_g = ℝ`
verticale asymptoot
`x = 4`
`log(x) = text(-)1 + log(4-x) = log(10^(text(-)1))+ log(4-x) = log(0,4-0,1x)`
.
Dus
`x = 0,4 - 0,1x`
en
`x = 4/11`
.
Grafiek: `0 lt x le 4/11` .
Grafiek: `4/11 < x < 4` .
`\ ^3 log(5 - q) = 15 - p` geeft `5-q = 3^(15-p)` en dus `q = 5 - 3^(15-p)` .
`log(q/200) = (p-600)/15` geeft `q/200 = 10^((p-600)/15)` en dus `q = 200*10^((p-600)/15)` .
`t` | `=` | `\ ^(0,8) log((6000 - N)/(20))` | |
`0,8^t` | `=` | `(6000 - N)/(20)` | |
`20 * 0,8^t` | `=` | `6000 - N` | |
`N` | `=` | `6000 + 20*0,8^t` |
Los `800 = (8289,3)/B * (1,778 - log(B))` op met de grafische rekenmachine (denk eraan om te beschrijven hoe met de GR de oplossing van deze vergelijking kan worden gevonden). Dit geeft `B = 8,6` (of `8,7` ).
Als `B` toeneemt, neemt `(8289,3)/B` af. Als `B` toeneemt, neemt `log(B)` toe en dan neemt `1,778 - log(B)` af. Hieruit volgt dat `N_ max` dalend is.
Maak met de GR je een tabel met passende instellingen. Daarin vind je `N_ max (6,5) ≈ 1231` en `N_ max (7,0) ≈ 1105` . De breedte van de weg was oorspronkelijk `6,5` meter.
(bron: examen wiskunde A1,2 in 2005, eerste tijdvak)
`x = 6`
`x = 0,2`
`x = 2/3`
`x = sqrt(1/2)`
`text(D)_f = 〈 0 , → 〉`
,
`text(B)_f = ℝ`
, verticale asymptoot
`x = 0`
.
`text(D)_g = 〈 ← , 6 〉`
,
`text(B)_g = ℝ`
, verticale asymptoot
`x = 6`
.
`x = 1/18`
`x > 9841,5`
`x = 5`
`x = 2`
`2 le x lt 6`
`log((D + 10)/100) = (k - 5)/4 = 0,25 k - 1,25` geeft `(D + 10)/100 = 10^(0,25 k - 1,25)` en dus `D = 100 * 10^(0,25 k - 1,25) - 10` . Dit kun je verder herleiden tot `D = 100 * 10^(text(-)1,25) * (10^(0,25))^k - 10 = 10^(0,75) * (10^(0,25))^k - 10 ~~ 5,62*1,78^k - 10` .