De vergelijking `x^2 + 6x = 16` kun je niet oplossen door terugrekenen. Maar in de figuur zie je dat `x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2` .
Dit betekent dat je de gegeven vergelijking kunt schrijven als: `(x+3)^2 - 9 = 16` . En nu komt `x` weer op één plek voor en kun je terugrekenen:
`(x+3)^2 - 9` |
`=` |
`16` |
|
`(x+3)^2` |
`=` |
`25` |
|
`x + 3` |
`=` |
`text(-)5 vv x + 3 = 5` |
|
`x` |
`=` |
`text(-)8 vv x = 2` |
In het algemeen is `x^2 + 2kx = (x+k)^2 - k^2` .
Je noemt dit kwadraat afsplitsen. De geldigheid van deze formule is eenvoudig aan te tonen door de haakjes weg te werken.
Bij een kwadratisch verband hoort de formule `y = x^2 - 6x + 1` .
Laat zien dat je de formule kunt schrijven als `y = (x-3)^2 - 8` .
Welke coördinaten heeft de top van de grafiek bij dit kwadratisch verband?
Bereken algebraïsch de snijpunten van deze grafiek met de `x` -as in twee decimalen nauwkeurig.
Los de vergelijkingen op met behulp van kwadraat afsplitsen.
`x^2 + 4x = 5`
`x^2 - 8x = 9`
`2x^2 - 12x = 54`