Toepassen van formules > Rekenen met variabelenAntwoorden van de opgaven
Omdat ze heen en terug dezelfde afstand fietst.
`15`
km/h. Zie de
De reistijd op de heenweg is `a/20` uur en de reistijd op de terugweg is `a/12` uur. Bij elkaar opgeteld is dat de totale reistijd.
Ze fietst korter met een snelheid van `20` km/h dan met een snelheid van `12` km/h. Daarom kom je met deze berekening op een te hoge gemiddelde snelheid uit.
De gemiddelde snelheid over de hele route is:
`(2a)/(a/100 + a/80) = (2a)/((4a)/400 + (5a)/400) = (2a)/((9a)/400) = (2a)/1 // (9a)/400`
.
Maak de breuken gelijknamig: `(800a)/400 // (9a)/400 = (800a)/(9a) = 800/9 ~~ 88,9` .
De gemiddelde snelheid over de gehele route is `88,9` km/h.
`1/6*M^(0,5) = 0,15058*M^(0,5378)` geeft `M^(0,5) ~~ 0,90348 M^(0,5378)` .
Beide zijden delen door `M^(0,5378)` betekent dat de exponenten van elkaar moeten worden afgetrokken.
Je krijgt `M^(text(-)0,0378) ~~ 0,90348` en dus `M ~~ 0,90348^(1/(text(-)0,0378)) ~~ 14,7` kg.
`sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b)`
Mogelijke antwoorden zijn: `sqrt(a) + sqrt(a) = 2*sqrt(a)` en `sqrt(a)/sqrt(b) = sqrt(a/b)` .
|
`sqrt(1/20*4*M)` |
`=` |
`0,0341*4^(0,272)*M^(0,613)` |
beide zijden kwadrateren
|
|
`1/20*4*M` |
`=` |
`(0,0341*4^(0,272)*M^(0,613))^2` |
`a^p*b^p=(ab)^p`
|
|
`1/5*M` |
`=` |
`0,0341^2*(4^(0,272))^2*(M^(0,613))^2` |
`(a^p)^q=a^(p*q)`
|
|
`1/5*M` |
`=` |
`0,0341^2*4^(0,544)*M^(1,226)` |
beide zijden
`*5`
|
|
`M` |
`=` |
`5*0,0341^2*4^(0,544)*M^(1,226)` |
beide zijden
`:M^(1,226)`
|
|
`M/(M^(1,226))` |
`=` |
`5*0,0341^2*4^(0,544)` |
`(a^p)/(a^q)=a^(p-q)`
|
|
`M^(text(-)0,226)` |
`=` |
`5*0,0341^2*4^(0,544)` |
beide zijden
`M^(1/(text(-)0,226))`
|
|
`M` |
`=` |
`(5*0,0341^2*4^(0,544))^(1/(text(-)0,226))` |
oplossing benaderen
|
|
`M` |
`=` |
`277000492,7` |
|
`y` |
`=` |
`sqrt(1/20)*sqrt(12,8L)*sqrt(100M)` |
|
|
`y` |
`=` |
`sqrt(1/20*12,8L*100M)` |
|
|
`y` |
`=` |
`sqrt(64LM)` |
|
|
`y` |
`=` |
`sqrt(64)*sqrt(L)*sqrt(M)` |
|
|
`y` |
`=` |
`8*L^(0,5)*M^(0,5)` |
Dus `c = 8` .
`6/x + 7/(3x) = 18/(3x) + 7/(3x) = 25/(3x)`
`(3a)/(6)*a/3 = (3a^2)/18 = (a^2)/6`
`x/4 - (4x)/3 = (3x)/12 - (16x)/12 = text(-)(13x)/12`
`(2b)/10 // b/6 = (6b)/30 // (5b)/30 = (6b)/(5b) = 6/5`
`x^10*x^3 = x^(10+3) = x^13`
`x^3*y^3 = (xy)^3`
`(a^2)^7 = a^(2*7) = a^14`
`(x^25)/(x^9) = x^(25-9) = x^16`
`x^0 = 1`
`1/(a^6) = a^(text(-)6)`
`sqrt(5a)*sqrt(2c) = sqrt(5a*2c) = sqrt(10ac)`
`3sqrt(a) + 5sqrt(a) = 8sqrt(a)`
`(sqrt(12b))/(sqrt(2b)) = sqrt((12b)/(2b)) = sqrt(6)`
`sqrt(2a)*sqrt(5b)*sqrt(10) = sqrt(2a*5b*10) = sqrt(100ab) = sqrt(100)*sqrt(ab) = 10sqrt(ab)`
Los de vergelijking `3,018*s^(1,212)=94` op.
|
`3,018*s^(1,212)` |
`=` |
`94` |
beide zijden
`:3,018`
|
|
`s^(1,212)` |
`=` |
`94/(3,018)` |
beide zijden
`s^(1/(1,212))`
|
|
`s` |
`=` |
`(94/(3,018))^(1/(1,212))` |
oplossing benaderen
|
|
`s` |
`~~` |
`17` |
De gevraagde snelheid is `50+17 = 67` km/h.
(naar: examen wiskunde C vwo in 2011, tweede tijdvak)
Maak een tabel met afgeronde boetebedragen en de toenames.
| snelheidsoverschrijding (km/h) | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` |
| boete (€) | `16` | `21` | `26` | `32` | `38` | `43` |
| toename (€) | ` ` | `5` | `5` | `6` | `6` | `5` |
De stijging van de afgeronde boetebedragen is soms afnemend.
(naar: examen wiskunde C vwo in 2011, tweede tijdvak)
Nee, als `T_P` kleiner wordt, dan wordt `1/(T_P)` groter. Er moet een kleiner getal van `1/(T_A)` worden afgetrokken, zodat `1/T` kleiner moet worden en `T` juist groter.
`T_A = 365,25`
dagen.
`1/(T_P) = 1/(365,25) - 1/(369,65) ~~ 0,000032589`
geeft
`T_P ~~ 1/(0,000032589) ~~ 30685`
dagen.
`164`
jaar is
`59860`
dagen.
`1/T = 1/(365,25)-1/(59860) ~~ 0,0027211`
geeft
`T ~~ 1/(0,0027211) ~~ 367`
dagen.
`T_P^2 ~~ 3,95*10^(text(-)20)*(1,43*10^9)^3 ~~ 1,155*10^8`
, dus
`T_P ~~ sqrt(1,155*10^8) ~~ 10747`
dagen, en daaruit volgt:
`1/T = 1/(365,25) - 1/(10747) ~~ 0,00265`
en
`T ~~ 1/(0,00265) ~~ 378`
dagen.
`(2x)/y + x/(3y) = (6x)/(3y) + x/(3y) = (7x)/(3y)`
`(2x)/y * x/(3y) = (2x^2)/(3y^2)`
`(2x)/y - x/(3y) = (6x)/(3y) - x/(3y) = (5x)/(3y)`
`(2x)/y // x/(3y) = (6x)/(3y) // x/(3y) = 6`
`x*x*x*x*x = x^5`
`2x^3*5x^4 = 10x^7`
`(2a^3)^5 = 2^5*a^15 = 32a^15`
`(6b^8)/(3b^3) = 2b^5`
`a^5*3ab^5 = 3a^6b^5`
`(3x)/(x^2) = 3/x`
`4sqrt(x) - 3sqrt(x) = sqrt(x)`
`4sqrt(a) + 3sqrt(a) - sqrt(a) - 2sqrt(a) = 4sqrt(a)`
`2sqrt(a) + 8sqrt(b) - sqrt(a) + 6sqrt(b) = sqrt(a) + 14sqrt(b)`
`sqrt(3a)*sqrt(3b) = sqrt(9ab) = sqrt(9)*sqrt(ab) = 3sqrt(ab)`
`2 sqrt(x)*3 sqrt(x) = 6 sqrt(x^2) = 6x` omdat `x ge 0` .
`sqrt(50x)/sqrt(5x) = sqrt((50x)/(5x)) = sqrt(10)`
`f(x) = 5(3x^2)^4*6/(x^18) = 5*3^4*(x^2)^4*6*x^(text(-)18) = 5*81*x^8*6*x^(text(-)18) = 2430x^(text(-)10)`
|
`2430x^(text(-)10)` |
`=` |
`sqrt(500x)` |
beide zijden kwadrateren
|
|
`(2430x^(text(-)10))^2` |
`=` |
`500x` |
`a^p*b^p=(ab)^p`
|
|
`2430^2*(x^(text(-)10))^2` |
`=` |
`500x` |
`(a^p)^q=a^(p*q)`
|
|
`5904900*x^(text(-)20)` |
`=` |
`500x` |
beide zijden
`:x`
|
|
`5904900*x^(text(-)21)` |
`=` |
`500` |
beide zijden
`:5904900`
|
|
`x^(text(-)21)` |
`=` |
`500/5904900` |
beide zijden
`x^(1/(text(-)21))`
|
|
`x` |
`=` |
`(500/5904900)^(1/(text(-)21))` |
oplossing benaderen
|
|
`x` |
`~~` |
`1,56` |
Een rivier begint in `A` en stroomt naar rechts. Bij de eerste splitsing gaat `1/(3a)` deel van het water naar `D` . Bij de tweede splitsing gaat `3/(4a)` deel van het water naar `C` . De rest van het water stroomt naar `B` .
Welk deel van het water gaat naar `B` ?
`(6a^2-5a+2)/(6a^2)`
`(12a^2-13a+3)/(12a^2)`
`(22a^2-20a+6)/(22a^2)`
`15 329 + 9080 + 8751 = 33 160`
`33 160`
stemmen is minder dan de helft van
`67 787`
stemmen.
`10 + 5 + 5 = 20`
`20`
zetels is meer dan de helft van 39 zetels.
De kiesdeler is `67787/39 ~~ 1738,128` .
PvdA:
`15329/(8+1)~~1703`
CDA:
`1573`
VVD:
`1513`
D66:
`1459`
GroenLinks:
`1717`
GPV:
`1700`
CD:
`1365`
SP:
`1549`
NCPN:
`589`
Van Loenen:
`1478`
Enschede Nu:
`1418`
GroenLinks heeft met `1717` het grootste gemiddelde, deze partij krijgt de eerste restzetel.
(naar: examen vwo wiskunde C in 2007, eerste tijdvak)
Elk meetstation geeft
`24*6= 144`
waarnemingen per dag door.
Dat zijn in totaal
`53*144=7632`
waarnemingen per dag.
De heenreis duurt
`10/25`
uur.
De terugreis duurt
`10/15`
uur.
De totale reistijd is
`10/25 + 10/15 = 1 1/15`
uur.
De reistijd is die dag
`1/15`
uur langer dan
`1`
uur, dat is
`1/15*60 = 4`
minuten.
`1` uur en `20` minuten is `4/3` uur.
|
`400/(400-w^2)` |
`=` |
`4/3` |
vermenigvuldigen met
`3(400-w^2)`
|
|
`4(400-w^2)` |
`=` |
`400*3` |
haakjes wegwerken
|
|
`1600-4w^2` |
`=` |
`1200` |
beide zijden
`-1600`
|
|
`text(-)4w^2` |
`=` |
`text(-)400` |
beide zijden
`// text(-)4`
|
|
`w^2` |
`=` |
`100` |
beide zijden worteltrekken
|
|
`w` |
`=` |
`text(-)sqrt(100) vv w=sqrt(100)` |
wortels berekenen
|
|
`w` |
`=` |
`text(-)10vvw=10` |
De negatieve waarde van `w` voldoet niet omdat `0 le w lt 20` , dus: `w = 10` .
Als
`w = 0`
, dan
`T = 1`
.
Als
`w gt 0`
wordt de noemer van de breuk kleiner dan
`400`
(de teller blijft constant).
De totale reistijd wordt dan langer (
`T gt 1`
).
|
`1` |
`=` |
`(400-w^2)/(400-w^2)` |
|
|
`T` |
`=` |
`400/(400-w^2)+1` |
|
|
`T` |
`=` |
`400/(400-w^2)+(400-w^2)/(400-w^2)` |
|
|
`T` |
`=` |
`(400+400-w^2)/(400-w^2)` |
|
|
`T` |
`=` |
`(800-w^2)/(400-w^2)` |
(naar: examen vwo wiskunde C in 2014, tweede tijdvak)
`22x^9`
`(7x)/(6y)`
`3/4`
`5b^6`
`12sqrt(x^2) = 12x`
`5`
`a ~~ 3,12` en `b = 0,30` .
`a = text(-)0,315` en `b = 10,5` .