Toepassen van formules

Toepassen van formules > Rekenen met variabelen

1234567Rekenen met variabelen

Toepassen

Opgave 18Restzetels

Restzetels

Op 2 maart 1994 vonden er in Nederland gemeenteraadsverkiezingen plaats. In de gemeente Enschede werden `67787` stemmen uitgebracht. De verkiezingsuitslag is weergegeven in de tabel. In de tweede kolom is af te lezen hoeveel stemmen elke partij heeft behaald. In de laatste kolom van deze tabel staat aangegeven hoe de zetelverdeling in de gemeenteraad van Enschede op basis van de verkiezingsuitslag uiteindelijk is geworden.
Het proces om stemmen om te rekenen naar aantallen zetels is ingewikkeld. Daar wordt verderop in deze opgave nader op ingegaan. Eerst komt het resultaat van de zetelverdeling aan de orde.

partij	aantal stemmen	aantal volle zetels	aantal zetels in de gemeenteraad
1. PvdA	`15329`	`8`	`10`
2. CDA	`12584`	`7`	`8`
3. VVD	`9080`	`5`	`5`
4. D66	`8751`	`5`	`5`
5. GroenLinks	`5150`	`2`	`3`
6. GPV	`3399`	`1`	`2`
7. CD	`2730`	`1`	`1`
8. SP	`1549`	`0`	`1`
9. NCPN	`589`	`0`	`0`
10. Van Loenen	`2955`	`1`	`1`
11. Enschede Nu	`5671`	`3`	`3`
totaal aantal stemmen:	`67787`	totaal aantal zetels:	`39`

Uit de tabel volgt dat PvdA, VVD en D66 samen een meerderheid van de zetels in de gemeenteraad kregen. Toch hadden deze drie partijen samen geen meerderheid van de stemmen.

Laat met behulp van de gegevens in de tabel zien dat PvdA, VVD en D66 samen inderdaad een meerderheid aan zetels, maar niet een meerderheid aan stemmen hebben behaald.

Om te bepalen op hoeveel zetels partijen recht hebben, wordt eerst de kiesdeler bepaald. De kiesdeler wordt berekend door het totaal aantal uitgebrachte stemmen te delen door het aantal beschikbare zetels in de gemeenteraad.

Bereken de kiesdeler voor de verkiezingsuitslag van Enschede in 1994.
Rond het antwoord af op drie decimalen.

Om het aantal zetels te bepalen waar een partij recht op heeft, wordt vervolgens bij elke partij het aantal op die partij uitgebrachte stemmen gedeeld door de kiesdeler. Voor bijvoorbeeld de PvdA is de uitkomst hiervan ongeveer `8,82` ; daarom heeft de PvdA `8` volle zetels. In de derde kolom van de tabel staat het aantal volle zetels van elke partij.
De beschikbare zetels in de gemeenteraad die nog niet zijn verdeeld met de volle zetels heten de restzetels. Voor de verdeling van de restzetels moet volgens de kieswet het systeem van de grootste gemiddelden worden gehanteerd. In de kieswet staat dit systeem als volgt beschreven:

Bij de verdeling van de restzetels volgens het systeem van de grootste gemiddelden wordt voor elke partij in gedachten één zetel opgeteld bij het behaalde aantal volle zetels. Vervolgens wordt het aantal op de partij uitgebrachte stemmen gedeeld door dit denkbeeldige aantal zetels. Op deze wijze wordt voor elke partij het gemiddelde aantal stemmen per zetel bepaald.
De partij met het grootste gemiddelde krijgt een restzetel toebedeeld.
Aldus ontstaat een nieuwe tussenstand bij de zetelverdeling. Zolang er nog restzetels te verdelen zijn, wordt de hierboven beschreven procedure herhaald.
Uitgaande van de nieuwe tussenstand wordt dan wederom in gedachten bij elke partij één zetel opgeteld bij het (in de tussenstand) behaalde aantal zetels.
Wederom wordt de volgende restzetel toebedeeld aan de partij met het grootste gemiddelde aantal stemmen per zetel.
De systematiek voor de restzetelverdeling kan ertoe leiden dat een partij meer dan één restzetel behaalt.

Laat met berekeningen zien dat de eerste restzetel werd toegewezen aan GroenLinks.

(naar: examen vwo wiskunde C in 2007, eerste tijdvak)

Opgave 19Wind mee, wind tegen

Wind mee, wind tegen

Op de site buienradar.nl kun je verschillende weerkaarten bekijken. De kaarten bevatten actuele weergegevens zoals temperatuur, windkracht en windrichting. Bekijk de windkaart van Nederland op maandag 11 maart 2013 om 20:40 uur. Deze kaart is gebaseerd op gegevens van KNMI-meetstations die over Nederland zijn verspreid. Deze meetstations geven elke tien minuten een nieuwe waarneming af.

In Nederland zijn er `53` officiële KNMI-meetstations.

Bereken hoeveel waarnemingen er elke dag in totaal door de officiële meetstations aan het KNMI worden doorgegeven.

Als je in de ochtend van huis naar school fietst en in de middag terugfietst, kan de wind invloed hebben op je totale reistijd.
Sylvia woont `10` kilometer van school. Ze fietst elke schooldag. Ga ervan uit dat als er geen wind is, haar snelheid constant `20` km/h is. Haar totale reistijd is op zo'n schooldag `1` uur.
Meestal waait het echter. Veronderstel dat Sylvia altijd wind mee heeft op de heenweg en wind tegen op de terugweg en dat de wind de hele dag constant is. Dan is Sylvia's snelheid op de heenweg `20 + w` km/h en op de terugweg `20 - w` km/h. Hierbij geldt: `0 le w lt 20` .
Op een dag geldt `w = 5` . Sylvia's totale reistijd is die dag langer dan `1` uur.

Bereken hoeveel minuten haar totale reistijd die dag langer is dan `1` uur.

Sylvia's totale reistijd `T` in uur wordt gegeven door de formule:
`T = 400/(400 - w^2)`

Op een dag is Sylvia's totale reistijd `1` uur en `20` minuten.
Bereken algebraïsch de waarde van `w` op die dag.

Met de formule voor Sylvia's totale reistijd kun je zonder te rekenen beredeneren dat haar totale reistijd op een dag met wind groter is dan op een dag zonder wind.
Geef zo'n redenering.

Als Sylvia onderweg pech heeft en de reparatie `1` uur kost, wordt haar totale reistijd `1` uur langer.
Haar totale reistijd wordt dan:
`T = 400/(400 - w^2) + 1`

Herleid deze formule tot één breuk.

(naar: examen vwo wiskunde C in 2014, tweede tijdvak)

verder | terug