Toepassen van formules > Rekenen met variabelenVoorbeeld 2
Justitie onderscheidt drie soorten wegen, elk met een eigen boetesysteem voor snelheidsovertredingen:
buiten de bebouwde kom, autosnelwegen en binnen de bebouwde kom.
Buiten de bebouwde kom geldt voor auto’s een maximumsnelheid van
`80`
km/h. Voor de boetebedragen bij snelheidsovertredingen buiten de bebouwde kom geldt
(bij benadering) de formule:
`B_text(buiten) = 16,527*1,092^s`
Hierin is
`s`
de overschrijding van de maximumsnelheid in km/h en
`B_text(buiten)`
het (onafgeronde) boetebedrag in euro. Het uiteindelijke boetebedrag wordt afgerond
op een geheel aantal euro.
Bijvoorbeeld: bij een snelheid `v =90` km/h hoort een snelheidsoverschrijding `s = 10` km/h. Het bijbehorende boetebedrag in euro is `16,527*1,092^10 ~~ 39,83` en dit wordt afgerond op € 40,00.
Verkeersonderzoekers gebruiken liever een formule waarin niet de snelheidsoverschrijding
`s`
voorkomt, maar de werkelijke snelheid
`v`
in km/h.
Zo’n formule is van de vorm:
`B_text(buiten) = a*1,092^v`
.
-
Bereken de constante `a` afgerond op vier decimalen.
Op autosnelwegen geldt voor auto’s een maximumsnelheid van
`120`
km/h. Voor de boetebedragen bij snelheidsoverschrijdingen op autosnelwegen geldt
(bij benadering) de formule:
`B_text(autosnelweg) = 11,75 + 0,6874*s^(1,616)`
Hierin is
`s`
de overschrijding van de maximumsnelheid in km/h en
`B_text(autosnelweg)`
het onafgeronde boetebedrag in euro. Het uiteindelijke boetebedrag wordt afgerond
op een geheel aantal euro.
-
Bereken algebraïsch met welke snelheid je moet zijn aangehouden als de boete € 198,00 bedraagt.
-
`s = v - 80` geeft:
`B_text(buiten) = 16,527*1,092^(v-80) = 16,527*1,092^(text(-)80)*1,092^v ~~` `0,0145 *1,092^v`
Dus `a~~0,0145` . -
Los op: `11,75 + 0,6874*s^(1,616) = 198` .
`11,75+0,6874*s^(1,616)`
`=`
`198`
beide zijden `-11,75``0,6874*s^(1,616)`
`=`
`186,25`
beide zijden `// 0,6874``s^(1,616)`
`=`
`(186,25)/(0,6874)`
beide zijden tot de macht `1/(1,616)``s`
`=`
`((186,25)/(0,6874))^(1/(1,616))`
oplossing benaderen`s`
`~~`
`32`
De gevraagde snelheid is `120 + 32 = 152` km/h.
Binnen de bebouwde kom geldt voor auto’s een maximumsnelheid van
`50`
km/h.
Voor de boetebedragen bij snelheidsovertredingen binnen de bebouwde kom geldt (bij
benadering) de formule:
`B_text(binnen) = 3,018*s^(1,212)`
Hierin is
`s`
de overschrijding van de maximumsnelheid in km/h en
`B_text(binnen)`
het onafgeronde boetebedrag in euro. Het uiteindelijke boetebedrag wordt afgerond
op een geheel aantal euro.
Bereken algebraïsch met welke snelheid je moet zijn aangehouden, als de boete € 94,00 bedraagt.
(naar: examen wiskunde C vwo in 2011, tweede tijdvak)
Het boetebedrag op de autosnelweg (€) hangt ook af van de grootte van de overschrijding van de maximumsnelheid (km/h). Bekijk de tabel.
|
snelheidsoverschrijding(km/h) |
`4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` | `11` | `12` | `13` | `14` |
| boetebedrag (€) | `16` | `20` | `24` | `27` | `32` | `37` | `40` | `45` | `51` | `56` | `62` |
Omdat bij hogere snelheden het risico van een ongeval steeds meer toeneemt, vertonen
de boetebedragen in de tabel een toenemende stijging. Althans, zo lijkt het op het
eerste gezicht, maar de stijging van de boetebedragen is soms afnemend.
Een voorbeeld: als de overschrijding toeneemt van
`5`
km/h naar
`6`
km/h, neemt het boetebedrag met € 4,00 toe, terwijl van
`6`
km/h naar
`7`
km/h de toename € 3,00 is. Dat komt doordat de boetebedragen eerst met een formule
zijn berekend en vervolgens zijn afgerond op een geheel aantal euro.
Voor de boetebedragen bij snelheidsovertredingen binnen de bebouwde kom geldt (bij
benadering) de formule:
`B_text(binnen) = 3,018*s^(1,212)`
Hierin is
`s`
de overschrijding van de maximumsnelheid in km/h en
`B_text(binnen)`
het onafgeronde boetebedrag in euro. Het uiteindelijke boetebedrag wordt afgerond
op een geheel aantal euro.
Toon aan dat zich bij deze formule ook het verschijnsel voordoet dat de stijging van de afgeronde boetebedragen soms afnemend is.
(naar: examen wiskunde C vwo in 2011, tweede tijdvak)