Toepassen van formules > Rekenen met variabelenVoorbeeld 3
Wanneer een planeet vanuit de zon gezien op één lijn met de aarde ligt, dan staat deze planeet in oppositie. Oppositie komt bij elke planeet met vaste tussenpozen voor. De tijd `T` (dag) tussen twee opposities hangt af van de omlooptijd van de aarde `T_A` (dag) om de zon en de omlooptijd van de planeet `T_P` (dag) om de zon.
Er geldt: `1/(T_P) = 1/(T_A) - 1/T` .
-
Hoe verder een planeet van de zon af staat, hoe groter `T_P` .
Betekent dit dat dan ook `T` groter wordt? -
Tussen twee opposities van Jupiter zitten `398,6` dagen.
De omlooptijd van de aarde is `365,25` dagen.
Bereken de omlooptijd van Jupiter in dagen. -
De omlooptijd van Mars is `1,88` jaar.
Bereken de tijd tussen twee opposities in dagen.
-
Nee, als `T_P` groter wordt, dan wordt `1/(T_P)` kleiner. Er moet een groter getal van `1/(T_A)` worden afgetrokken, zodat `1/T` groter moet worden en `T` juist kleiner.
-
`T_A = 365,25` dagen.
`1/(T_P) = 1/(365,25) - 1/(398,6) ~~ 0,000229` geeft `T_P ~~ 1/(0,000229) ~~ 4365` dagen. -
`1,88` jaar is `686,2` dagen.
`1/T = 1/(365,25) - 1/(686,2) ~~ 0,00128` geeft `T ~~ 1/(0,00128) ~~ 781` dagen.
Gebruik de gegevens uit
Hoe dichter een planeet bij de zon staat, hoe kleiner
`T_P`
.
Betekent dit dat dan ook
`T`
kleiner wordt?
Tussen twee opposities van Uranus zitten
`369,65`
dagen.
De omlooptijd van de aarde is
`365,25`
dagen.
Bereken de omlooptijd van Uranus in dagen.
De omlooptijd van Neptunus is
`164`
jaar.
Bereken de tijd tussen twee opposities in dagen.
Gebruik de gegevens uit
Alle planeten van ons zonnestelsel voldoen aan de wet van Kepler die zegt dat
`T_P^2 = 3,95*10^(text(-)20)*r^3`
waarin
`r`
de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon in kilometer is. Voor Saturnus geldt
`r ~~ 1,43*10^9`
kilometer.
Bereken de tijd tussen twee opposities van Saturnus in dagen.