Toepassen van formules

Opgave 16

Harm heeft een huis gekocht waar veel aan verbouwd moet worden. Hij is nog op zoek naar een loodgieter.

Loodgieter De Graaf rekent € 42,50 per uur inclusief voorrijkosten.
Loodgieter Willemsen rekent € 39,00 per uur exclusief voorrijkosten van € 20,00 per dag.

a

Wat voor soort verband bestaat er tussen het aantal uur per dag `a` dat loodgieter De Graaf werkt en de kosten `K` (€) die hij in rekening brengt?
Stel hierbij een formule op.

b

Wat voor soort verband bestaat er tussen het aantal uur per dag `a` dat loodgieter Willemsen werkt en de kosten `K` (€) die hij in rekening brengt?
Stel hierbij een formule op.

c

Harm kan niet precies inschatten hoeveel tijd de klus zal kosten, maar hij verwacht dat de klus door de loodgieter binnen een werkdag geklaard zal zijn.
Vanaf hoeveel uur is het voor Harm voordeliger om loodgieter Willemsen in te huren?

Opgave 17

Bekijk de tabel met een overzicht van het aantal personenauto's in Nederland.

tijd (jaar)	`1999`	`2005`	`2007`	`2008`	`2009`	`2010`
aantal personenauto's	`4100000`	`4300000`	`4350000`	`4410000`	`4500000`	`4660000`

a

Bepaal door lineair interpoleren de aantallen personenauto's voor het jaar 2000 en het jaar 2006.

b

Bepaal door lineair extrapoleren de aantallen voor 2014 en 2016.

c

In 1990 telde Nederland `14,89` miljoen inwoners.

Hoeveel auto's waren er per Nederlander in 1990? Geef je antwoord in twee decimalen.

d

Hoeveel Nederlanders waren er per auto in 1990?
Geef je antwoord in twee decimalen.

Opgave 18

Onderzoekers zijn erachter gekomen dat bonobo's net als mensen vanaf ongeveer hun veertigste last krijgen van verziendheid. Aanleiding voor het onderzoek was de constatering dat oudere apen tijdens het vlooien hun armen verder strekken en hun hoofd verder van hun vlooipartner vandaan houden dan jongere apen.

Bekijk de tabel met enkele meetgegevens. Hierin is `A` het aantal millimeter dat de apen hun hoofd van hun vlooipartner vandaan houden, de vlooiafstand, en `t` de leeftijd van de aap in jaar.

`t` (jaar)	40	42	44	46	48	50
`A` (millimeter)	29	42	61	89	131	192

a

Teken de punten uit de tabel op enkellogaritmisch papier.

b

Wat voor soort groeimodel hoort bij het verband tussen de leeftijd van een bonobo en de vlooiafstand? Hoe zie je dat aan de grafiek?

De onderzoekers hebben een formule opgesteld die het beste bij de punten in de grafiek past. Deze formule is: `A = 28,5*1,21^t` .
Hierin is `t = 0` bij een leeftijd van `40` jaar.

c

Bereken vanaf welke leeftijd de vlooiafstand voor het eerst meer dan `250` millimeter is.

Opgave 19

Gegeven is de rij `u_n` waarin elke term `6` meer is dan de vorige term.

De vierde term in de rij is `55` .

a

Maak een tabel bij de rij met een nummering die begint bij `0` .

b

Bepaal `u_8` .

c

Stel de directe formule en de recursieformule op. Begin de nummering bij `n = 0` .

Gegeven is de rij `v_n` waarin elke term `0,6` keer de vorige term is.

De vierde term in de rij is `55` Elke term wordt afgerond op een geheel getal.

d

Stel de directe formule en de recursieformule op. Begin de nummering bij `n = 0` .

Opgave 20

Wilde zwijnen komen in Nederland onder andere op de Veluwe voor. Over het gewenste aantal wilde zwijnen op de Veluwe bestaat al geruime tijd verschil van mening. Als er veel wilde zwijnen zijn, veroorzaken ze overlast en schade aan gewassen. Als er weinig wilde zwijnen zijn, komt het voortbestaan van deze diersoort in gevaar.

Volgens de faunabeheereenheid Veluwe is er op de Veluwe plaats en voedsel voor `835` wilde zwijnen. Dit streefgetal is door de minister van Landbouw overgenomen. Jagers krijgen daarom jaarlijks toestemming om een bepaald aantal wilde zwijnen af te schieten.

a

In 2008 was dit aantal af te schieten wilde zwijnen `1915` .
Bereken hoeveel procent wilde zwijnen er toen te veel waren.

Tot de niet-natuurlijke vijanden van het wilde zwijn behoren naast jagers ook auto’s. In de tabel is het aantal aangereden wilde zwijnen op de Veluwe in de periode 2005-2007 weergegeven. Dit aantal groeit bij benadering exponentieel.

tijd (jaar)	2005	2006	2007
aangereden wilde zwijnen	`131`	`275`	`578`

Als je veronderstelt dat de groei zich na 2007 op deze wijze blijft voortzetten, kun je een formule opstellen die het aantal aangereden wilde zwijnen `Z` uitdrukt in de tijd `t` met `t` in jaar en `t = 0` in 2005.

b

Stel deze formule op en bereken met deze formule in welk jaar er voor het eerst meer dan `1700` wilde zwijnen worden aangereden.

(bron: pilotexamen vwo wiskunde C in 2012, eerste tijdvak)

Verwerken