Toepassen van formules > Lineaire en exponentiële functiesVoorbeeld 1
Van een bepaald verband gaat de grafiek door `A(1, 3)` en `B(5, 4)` .
-
Stel een bijpassende formule op als het verband lineair is.
-
Stel een bijpassende formule op als het verband exponentieel is.
-
Bij een lineair verband hoort een formule van de vorm `y = a*x + b` .
`a = (Delta y)/(Delta x) = (4-3)/(5-1) = 0,25`
In `y = 0,25x + b` vul je nog de coördinaten van `A` (of `B` ) in: `3 = 0,25 + b` geeft `b = 2,75` .
Dus wordt de formule `y = 0,25x + 2,75` . -
Bij een exponentieel verband hoort een formule van de vorm `y = b*g^x` .
`g = (4/3)^(1/(5-1)) ~~ 1,075`
In `y = b*1,075^x` vul je nog de coördinaten van `A` (of `B` ) in: `3 = b*1,075^1` geeft `b ~~ 2,79` .
Dus wordt de formule `y ~~ 2,79*1,075^x` .
Een lineaire functie heeft een grafiek die door `P(10, 200)` en `Q(22, 128)` gaat.
Stel een bijpassende formule op.
Bereken door lineair interpoleren de `y` -waarde bij `x = 20` .
Bereken door lineair extrapoleren de `y` -waarde bij `x = 30` .
Een exponentiële functie heeft een grafiek die door `P(10, 200)` en `Q(22, 128)` gaat.
Stel een bijpassende formule op.
Bereken de `y` -waarde bij `x = 30` .
In een bepaalde regio zijn de jaarlijkse kosten `K_j` voor het verbruik van water € 1,20 per m3 en de vaste kosten `K_v` , het vastrecht, € 70,00 per jaar.
Welke formule geldt voor de kosten van het verbruik `K_j` als functie van `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?
Welke formule geldt voor de totale kosten `K` als functie van `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?
Met hoeveel neemt `K` toe als `a` met `1` m3 toeneemt?
Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?
Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar
`195`
m3 water.
Hoeveel moet dit huishouden dat jaar betalen?
Welke formule, die van `K_j` of die van `K` , geeft een recht evenredig verband en waarom?