Toepassen van formules > Lineaire en exponentiële functiesVoorbeeld 2
Plutonium-238 wordt gebruikt als brandstof in kernreactoren. Het wordt ook toegepast als brandstof voor ruimtesondes, zoals de sonde New Horizons. Plutonium-238 heeft als eigenschap dat het "vervalt" , er verdwijnt steeds een beetje van de stof.
Bekijk de vervaltabel van plutonium-238.
| tijd `t` (jaar) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
| hoeveelheid `H` (μg) | 1000 | 650 | 455 | 300 | 200 | 130 | 95 | 55 | 45 |
Zet de gegevens uit de tabel uit op enkellogaritmisch papier. Stel een bij dit verval passende formule voor `H(t)` op.
Voor de grafiek:
-
`1000 = 10^3` : het eerste punt komt bij `10^3` .
-
`650 = 6,5*10^2` : het tweede punt komt tussen het vijfde en zesde streepje boven `10^2` .
-
`455 = 4,55*10^2` : het derde punt komt tussen het derde en vierde streepje boven `10^2` .
-
Enzovoort.
De getekende punten liggen bij benadering op een rechte lijn. Daarom mag je aannemen dat er tussen `t` en `H` een exponentieel verband van de vorm `H = b*g^t` bestaat. Je gaat dus uit van een exponentieel groeimodel.
De bijpassende formule is:
`H = 1000*0,992^t`
.
Met deze formule kan bijvoorbeeld worden berekend hoeveel plutonium-238 er na
`75`
jaar nog over is en hoe groot de halveringstijd van plutonium-238 is.
Gebruik de gegevens uit
Leg uit waar je het laatste punt uit de tabel op enkellogaritmisch papier moet zetten.
Bereken hoeveel plutonium-238 er na `75` jaar nog over is.
Bereken de halveringstijd van plutonium-238.
De VS en de Russische Federatie zijn onderling overeengekomen om elk
`34`
ton van hun overtollig geworden kernwapenplutonium te vernietigen.
Stel dat deze
`34`
ton allemaal plutonium-238 is en dat deze afspraak niet was gemaakt.
Bereken hoelang het dan zou duren voordat er nog minder dan
`5`
% van deze
`68`
ton plutonium-238 over is.
Gegeven is een rechte lijn op enkellogaritmisch papier door de punten `(3, 54)` en `(5, 486)` . Stel het bijbehorende rekenmodel op.
Wanneer een zalmkwekerij een aantal zalmen in een vijver uitzet en de condities zijn
in orde, dan zullen de vissen zich gaan vermenigvuldigen.
Het verband tussen de tijd
`t`
in maanden nadat de eerste zalmen in de vijver zijn uitgezet en het aantal zalmen
`A`
dat in de vijver leeft, wordt weergegeven met de formule:
`A(t) = (3500)/(1 + 6*0,8^t)`
Teken de grafiek bij deze formule op enkellogaritmisch papier.
Wat voor soort groeimodel hoort bij het begin van de grafiek?
Na hoeveel maanden zullen er voor het eerst meer dan `1500` zalmen zijn?
Bereken met de grafische rekenmachine na hoeveel maanden de helling het steilst is. Hoeveel zalmen komen er die maand bij?
Welke asymptoot heeft de grafiek? Wat is de praktische betekenis daarvan?