Toepassen van formules > Lineaire en exponentiële functiesVoorbeeld 4
| jaar | aantal kikkers ( `xx1000` ) |
| 1990 | `212` |
| 1995 | `230` |
| 2000 | `250` |
| 2005 | `272` |
| 2010 | `295` |
| 2015 | `320` |
Een bioloog houdt de populatiegroei van kikkers in een natuurgebied in de gaten. Als er te veel kikkers zijn, is er sprake van een plaag en moet er worden ingegrepen. Er wordt gesproken over een plaag wanneer het aantal kikkers meer dan `400text(.)000` bedraagt.
Bekijk de tabel met meetgegevens van 1990 t/m 2015.
-
De aantallen kikkers in de tabel vormen en exponentiële rij `u` .
-
Stel een recursieformule op bij rij `u` . Neem `n=0` in 1990.
-
Stel een directe formule op bij rij `u` .
-
Bereken in welk jaar er een kikkerplaag zal zijn als de groei op deze manier doorgaat.
-
De groeifactor is ongeveer `1,018 ~~ 1,02` , dus de recursieformule is `u_n = u_(n-1)*1,02` met `u_0 = 212` .
-
`u_n = 212*1,02^n`
-
Los de vergelijking `212*1,02^n = 400` op.
Je vindt `n ~~ 32` .
In 2022 zal er een kikkerplaag zijn.
Bekijk
Laat zien dat rij `u` (bij benadering) geen lineaire rij maar een exponentiële rij is.
Bereken met de recursieformule het aantal kikkers in 1992.
Laat zie hoe je met behulp van logaritmen de vergelijking `212*1,02^n = 400` oplost.
Bekijk de tabel met het aantal inschrijvingen voor een congres. Er is ruimte voor `500` inschrijvingen.
| tijdstip (uur) | 00:00 | 04:00 | 08:00 | 12:00 | 16:00 | 20:00 |
| aantal | `25` | `61` | `97` | `132` | `168` | `205` |
De aantallen inschrijvingen in de tabel vormen rij
`u`
.
Zoek uit of rij
`u`
(bij benadering) een rij met een lineair of een exponentieel verband is.
Stel een recursieformule op bij rij `u` . Neem `n = 0` om 00:00 uur.
Bereken met de recursieformule het aantal inschrijvingen om 02:00 uur.
Stel een directe formule op bij rij `u` . Is dit een lineaire of een exponentiële formule?
Bereken na hoeveel uur de inschrijving voor het congres wordt gesloten als de groei op deze manier doorgaat.