Toepassen van formules > Lineaire en exponentiële functiesUitleg
Bij bevolkingsgroei verandert het aantal mensen voortdurend. Maar er zijn veel situaties met lineaire en exponentiële functies waarin alleen in vaste (tijd)stappen wordt gewerkt. Je spreekt dan niet van een functie, maar van een rij. En je kunt het verloop van zo'n rij op twee manieren beschrijven.
Bij een lineaire rij zoals `a: 5, 8, 11, 14, 17, 20, ...` :
-
door recursie met recursieformule `a_n = a_(n-1) + 3` en begingetal `a_0 = 5` .
-
door een directe formule: `a_n = 3*n + 5` .
Bij een exponentiële rij zoals `b: 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ...` :
-
door recursie met recursieformule `b_n = b_(n-1) * 3` en begingetal `b_0 = 5` .
-
door een directe formule: `b_n = 5*3^n` .
Je kunt overigens het nummer `n` in plaats van bij `0` ook bij `1` beginnen. Dat heeft gevolgen voor de directe formules.
Bekijk de twee rijen in de
Hoe zien de directe formules eruit als je begint bij `n=1` in plaats van `n=0` ?
Als je de `100` -ste term wilt berekenen, gebruik je dan liever de directe formule of de recursieformule?
Bereken de `100` -ste term bij beide rijen.
Bekijk de rij getallen `u` : `1020, 1080, 1140, 1200, 1260, 1320,...`
Welke regelmaat zit er in rij `u` ?
Is rij `u` een rij met een lineair of een exponentieel verband?
Stel een recursieformule op voor rij
`u`
.
Begin de nummering van de termen bij
`0`
.
Bereken `u_7` met de recursieformule.
Stel een directe formule op bij rij `u` .
Bereken de honderdste term van rij `u` .
Je hebt op 1 januari 2017 € 1200,00 op een spaarrekening gezet tegen `1,5` % rente per jaar. De bank geeft je maandelijks een overzicht van het saldo van deze rekening en berekent ook maandelijks de rentebijschrijving afgerond op centen. Je neemt dat jaar geen geld op en stort ook niets bij.
Hoeveel bedraagt het saldo op 1 februari 2017?
`S_n` is het saldo na `n` maanden. Welke recursieformule geldt voor `S_n` ?
Hoeveel bedraagt het saldo na `1` jaar, dus op 1 januari 2018?