Toepassen van formules > Lineaire en exponentiële functiesTesten
Het aantal inwoners van België bedroeg in 1900 omstreeks `6,694` miljoen en in 2016 omstreeks `11,268` miljoen.
Noem het aantal inwoners van België in miljoenen `N` en de tijd in jaren na 1900 `t` .
Ga uit van een lineaire groei van het Belgische inwoneraantal en stel een bijpassende formule voor `N` afhankelijk van `t` op.
Schat door lineair extrapoleren het aantal inwoners van België in 2050.
Ga uit van een exponentiële groei van het Belgische inwoneraantal en stel een bijpassende formule voor `N` afhankelijk van `t` op.
Schat uitgaande van de exponentiële groei het aantal inwoners van België in 2050.
In hoeveel jaar tijd verdubbelt bij exponentiële groei het aantal inwoners van België?.
| studiejaar | mannen | vrouwen |
| 1991 - 1992 | 98272 | 75281 |
| 1992 - 1993 | 97784 | 76739 |
| 1993 - 1994 | 97270 | 78052 |
| 1994 - 1995 | 95256 | 78372 |
| 1995 - 1996 | 91310 | 75959 |
| 1996 - 1997 | 83850 | 70226 |
| 1997 - 1998 | 80472 | 68014 |
| 1998 - 1999 | 79347 | 68524 |
| 1999 - 2000 | 80113 | 70631 |
Het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) houdt bij hoeveel studenten er zijn in het wetenschappelijk onderwijs in Nederland. De tabel geeft daar informatie over.
Iemand trekt uit de tabel de volgende twee conclusies:
-
Het aantal vrouwelijke studenten was in het studiejaar 1999-2000 ruim `6` procent lager dan in het studiejaar 1991-1992.
-
Het aandeel van de vrouwelijke studenten was in het studiejaar 1999-2000 groter dan in het studiejaar 1991-1992.
Onderzoek voor elk van deze conclusies of deze juist is of niet.
Lenneke was een van die studenten. Zij heeft haar studie psychologie in september
2002 succesvol afgerond. Tijdens haar studie heeft zij geld geleend van de IBG (Informatie
Beheer Groep). In de loop van 2004 kreeg zij van de IBG het zogenoemde Bericht Terugbetalen.
Daaruit komt het volgende citaat.
"Geachte mevrouw,
Volgens onze gegevens moet u per 1 januari 2005 beginnen met de terugbetaling van
uw studieschuld. Op 1 januari 2005 bedraagt deze schuld 3011 euro.
U kunt uw schuld ineens betalen, maar u mag dit ook in maandelijkse termijnen doen.
In uw situatie is deze maandelijkse termijn vastgesteld op 45,41 euro en dit bedrag
zal op de laatste dag van iedere maand van uw rekening worden afgeschreven. Bij het
terugbetalen berekent de IBG een rente van 3,73% op jaarbasis over de schuld die overblijft.
"
Een rente van `3,73` % per jaar betekent een rente van (ongeveer) `0,3` % per maand.
Laat met behulp van een berekening zien dat dit klopt.
Lenneke besloot destijds om vanaf januari 2005 elke maand `45,41` euro af te lossen. De hoogte van haar schuld `S_n` na `n` maanden voldoet dus aan de volgende recurrente betrekking (recursieformule):
`S_(n+1) = 1,003*S_n - 45,41` met `S_0 = 3011` .
Bij de Oudejaarsloterij van december 2005 wint Lenneke `2500` euro. Zij besluit dit bedrag op 1 januari 2006 voor haar aflossing te gebruiken.
Heeft Lenneke op 2 januari 2006 nog schulden bij de IBG? Licht je antwoord met een berekening toe.
(bron: examen wiskunde A1 in 2009, tweede tijdvak)